EKOLOGIE - doplňkový text

je základ přirozených logaritmů (přibližně e=2,78) a X! je X-
faktoriál. Z 

výše  uvedených  vztahů  vyplývá,  že 

pravděpodobnost toho, že v dané populaci hostitelů nebude 
žádný z 

nich  napaden  (tedy  pravděpodobnost  nebýt 

napaden, p

(0)) se dá vyjádřit: p(0)=μ0e–μ/0!=e–μ (to proto, že 

μ0 = 0! = 1). Jestliže je proporce nenapadených hostitelů e–

μ, pak  proporce  napadených  hostitelů  je  1-e–μ.  Průměrné 

množství  vajíček  vykladených  na  jednom  hostiteli  v dané 
oblasti a v 

daném  čase  by  mohlo  být  vyjádřeno vztahem μ=aP(t), kde a  je 

vyhledávací efektivita parazitoida a P(t) je 

početnost populace parazitoida v čase t. 

Počet  hostitelů,  kteří  jsou  napadeni  můžeme  (po  dosazení)  vyjádřit:  H

a=1-e

–aP(t). 

Významnou vlastností tohoto vztahu je, že s 

tím,  jak  roste  populační  hustota 

parazitoida, tak sice také roste proporce napadených ho

stitelů, ale se zmenšující se 

rychlostí (viz obr. 23-9).  

Pokud tento vztah dosadíme do rovnic z 

počátku  této  kapitoly,  dostáváme 

základní Nicholson-

Baileyův  model:  H(t+1)=bH(t)[e–aP(t)]  pro populaci hostitelea 

P(t+1)=cH(t)(1-e

–aP(t))  pro populaci parazi

toida.  Simulace  těchto  rovnic  (pro 

parametry o hodnotách: a=1,  b=2 a c=1)  nalezneme na obr. 23-10. Obrázek odhalí 
zajímavý rys tohoto modelu: výsledkem jsou stále se prohlubující oscilace  (tedy 
nestabilní systém)

, které jsou vyobrazeny ve formě trajektorií (v části obrázku b) i ve 

formě  časového  průběhu  velikosti  obou  populací  (v  části  c).  Analýzou modelu je 
možno zjistit, jaké faktory mohou tento systém parazitoid-hostitel stabilizovat.