EKOLOGIE - doplňkový text

pak se 

současně snižuje porodnost a zvyšuje úmrtnost, což způsobí zpomalení populačního 

růstu  se  zvyšováním  N.  Populační  růst  se  zvyšuje  až do doby, kdy porodnost (b

0-aN) se 

vyrovná úmrtnosti (d0+cN

).  Tehdy  je  populační  růst  roven  nule  a  dalším  zvyšováním  N  se 

stává  záporným  (populace  klesá).  Největší  možná  udržitelná  velikost  populace  v daném 

prostředí  je  tedy  dosažena  tehdy,  kdy  porodnost se vyrovná úmrtnosti. Pokusme se tedy 

výše uvedenou rovnici vyřešit pro dN/dt=0: 

0=

[(b

0-aN)-(d0+cN)]N 

N(b0-aN)=N(d0+cN) 

cN+aN=b0-d0 

N(c+a)=b0-d0 

N=(b0-d0)/(c+a) 

Protože  b0, d0, c,  a  a 

jsou  konstanty,  můžeme  definovat  novou  konstantu  K=(b

0-d0)/(c+a), 

kterou nazveme nosná kapacita 

prostředí  (carrying  capacity).  Zopakujme si, že nosná 

kapacita prostředí představuje nejvyšší  možnou velikost (či hustotu) populace, kterou  může 

dané (konstantní) prostředí „uživit“.  

V 

dalším odvozování vyjděme z rovnice (1): 

dN/dt=

[(b

0-aN)-(d0+cN)]N 

uspořádáme rovnici trochu jinak a to odstraněním kulatých závorek v závorce hranaté: 

dN/dt=

[(b

0-aN -d0-cN)]N  

dN/dt=

[(b

0-d0-cN-aN)]N  

dN/dt=

[(b

0-d0)-N(c+a)]N 

Pro další odvozování nahraďme rozdíl b

0-d0 symbolem r0 (viz odkaz

 “Exponenciální růst“): 

dN/dt=

[ r

0-N(c+a)]N 

a vynásobme pravou stranu rovnice vztahem r0/ r0=1 

(tím se nic nezmění): 

dN/dt=( r0/ r0)N[ r0-N(c+a)] 

dN/dt= r0N-( r0/ r0)N

2(c+a)                                              

  (2) 

v  menšiteli  (r0/  r0)N

2(c+a) 

nahraďme opět r

0=b0-d0  a dostáváme: [(b0-d0)/(b0-d0)]N

2(c+a)=(b

0-

d0)N

2

[(c+a)/(b

0-d0)]=  r0N

2

[(c+a)/(b

0-d0)]= r0N