EKOLOGIE - doplňkový text

potravy i prostoru, takže nic jejich rozmnožování neomezuje. Současně je nulová i emigrace 

a  imigrace  (těm  je  zabráněno  stěnami  akvária)  a  dále  předpokládejme,  že  nezmar  se 
rozmnožuje neustále (tedy není zde žádné zvláštní období rozmnožování)

. Za nějaké časové 

období 

∆t  se  určitá  část  populace  rozmnoží,  tedy  dá  pučením  vznik  novému  jedinci  (tuto 

proporci populace označme písmenem b). Samozřejmě, za stejné časové období také určitá 

část  populace  nezmarů  zahyne  a  proporci  zemřelých  označíme  d.  Celkový  počet  nově 

narozených  jedinců  nezmara  v populaci  za  časové  období  ∆t  tedy bude B(t)=  bN(t)∆t  a 

celkový počet zemřelých D(t)= dN(t)∆t. Hodnoty B, D a N se mění v čase (jsou funkcí času) a 
proto je uvádíme ve tvaru B(t), D(t) a N(t) a ne jako konstanty b 

či d. 

Vyjdeme-li z 

počáteční velikosti populace  N(t), pak po nějakém časovém intervalu∆t 

bude celková velikost populace nezmara dána původním počtem jedinců v čase t (tedy N(t)), 

zvětšeném o počet jedinců, kteří do populace přibyli narozením (B(t))  zmenšeným o počet, 
který populaci opustil  úmrtím  (D(t)). 

Tuto  větu  můžeme  vyjádřit  matematickými  symboly 

v 

podobě rovnice: 

N(t+

∆t)=N(t)+B(t)-D(t) 

A dosadíme-li do této rovnice výše odvozené vztahy, dostáváme: 

N(t+

∆t)=N(t)+bN(t)∆t-dN(t)∆t 

Nyní 

můžeme  vyjádřit  změnu  ve  velikosti  populace,  ke  které  došlo  za  časový 

interval

∆t takto: 

N(t+

∆t)- N(t)= bN(t)∆t-dN(t)∆t=(b-d)N(t) 

Pokud bude časový interval ∆t dostatečně  krátký (přiblíží se nule),  můžeme přepsat