EMMII-otazky - ústní zkouška

8. Co je to spojování poissonovských procesů? Jak se provádí? 
Spojením několika Poissonových procesů vzniká opět Poissonův proces s intenzitou rovnající se 
součtu intenzit jednotlivých procesů. λ1+ λ2 = λ 

 
10) Stochastické procesy II. 
 
1. Uveďte praktické příklady použití markovských řetězců. Co je markovská vlastnost? 
Zjišťování počtu studentů na přednášce, počtu strojů v provozu. 
Bonus a malus v pojišťovnictví. 
Markovská vlastnost: Stav v okamžiku n+1 závisí pouze na stavu v okamžiku n. 
Markovské řetězce – obě proměnné diskrétní (náhodná i nenáhodná veličina). 
Vycházíme z minulé události – výběr obědu, nepojízdnost auta den před tím. 
 
2. Co je podmíněná pravděpodobnost přechodu v markovských řetězcích? Co obsahuje vektor 
absolutních a limitních pravděpodobností markovského řetězce? 
Podmíněná pravděpodobnost přechodu pij: Pravděpodobnost přechodu ze stavu i v okamžiku n do 
stavu j v okamžiku n+1. 
Vektor absolutních pravděpodobností – vektor pravděpodobností jednotlivých stavů v určitém 
okamžiku, v okamžiku 0: vektor počátečních pravděpodobností 

Vektor absolutních pravděpodobností (řádkový) násobíme maticí přechodu: p(1) = p(0)*P, p(2) = 
p(1)*P, p(n) = p (n-1)*P 
Vektor limitních pravděpodobností  
Některé řetězce se po určitém počtu kroků dostanou do stavu, kdy se v dalších okamžicích nemění 
= konvergují. Jejich stav je potom na čase nezávislý. 
 
3. Co je intenzita provozu systému hromadné obsluhy a jak se vypočítá? Jakých hodnot může 
reálně nabývat její hodnota, aby systém uspokojivě fungoval?  
Intenzita provozu se musí pohybovat mezi 0 a 1. Intenzita vstupu / intenzita obsluhy (lambda/mí).  
Intenzita vstupu – průměrný počet jednotek, který vstoupí ze zdroje do systému obsluhy za 
časovou jednotku. 
Intenzita obsluhy – průměrný počet jednotek, které obslouží kanál obsluhy za časovou jednotku. 
Když je 0, tak obsluha není vytížena, nemá zákazníky. Když je 1, tak obsluha je vytížená, nemůže 
si odpočinout. Nesmí být přesáhnuta 1, protože pak dochází ke kolapsu. 
 
4. Co je to Kendalova klasifikace systémů hromadné obsluhy? 
Popisuje modelovaný systém do 6 prvků, A-F. 
A – Typ pravděpodobnostního rozdělení intervalů mezi vstupy požadavků do systému. 
B – Typ pravděpodobnostního rozdělení doby trvání obsluhy. 
C – Počet paralelních obslužných linek. 
D – Kapacita systému hromadné obsluhy, tj. místa v obsluze a ve frontě. 
E – Početnost zdroje požadavků. 
F – Režim fronty.