Statistika1 _teorie_ ústní

-- Pojem závislosti náhodných jevů - Jev A je nezávislý na jevu B, jestliže výskyt jevu B neovlivní pravděpodobnost výskytu jevu A. Platí P(A/B) = P(A) a také P(B/A) = P(B)

-- Podmíněná pravděpodobnost -

6) (6) Pravděpodobnostní rozdělení a náhodná veličina

- Pravděpodobnostní rozdělení – Diskrétní (např. Poissonovo) a Spojité (např. Normální)

- Náhodná veličina – proměnná, která nabývá konkrétních hodnot, nebo hodnot z určitého intervalu

- Hod kostkou - šest možných výsledků, každý nastává s pravděpodobností 1/6, platí:p1+p2+…+pn=1

-- Zákon rozdělení náhodné veličiny:

--- Diskrétní náhodné veličiny - řada rozdělení, distribuční funkce F(x)

--- Spojité náhodné veličiny - hustota pravděpodobnosti f(x), distribuční funkce F(x)

-- Číselné charakteristiky náhodné veličiny - Střední hodnota E(X) charakterizuje polohu rozdělení, Rozptyl rozdělení D(X) charakterizuje variabilitu rozdělení

7) Distribuční funkce a hustota pravděpodobnosti

- univerzální možnost vyjádření zákona rozdělení náhodné veličiny,

F(x) = P(X < x) pro všechna x Є (- ∞, + ∞ )

- Diskrétní n. v. - F(x) nespojitá zprava v bodech, které reprezentují hodnoty X

- Spojité n. v. – F(x) spojitá

- Vlastnosti distribuční funkce

1) 0≤F(x)≤1

2) distribuční funkce je neklesající funkce, pro všechna x1<x2 platí F(x1)≤F(x2)

3) , neboť F(-∞)=P(X<-∞)=0

, neboť F(+∞)=P(X<+∞)=1

4) P(a≤X<b)=F(b)-F(a)

- Hustota pravděpodobnosti –

8) (6) Normální (Gaussovo) rozdělení

- E(X) = μ

D(X) = σ2

- Dvě rozdělení se stejným rozptylem, ale odlišnou střední hodnotou

Dvě rozdělení se stejnou střední hodnotou, ale odlišným rozptylem

- Distribuční funkce normálního rozdělení

- Distribuční funkce F(x) = P( X < x )

p-procentní kvantil xp

F(xp) = P( X < xp )=p

- Výpočet pravděpodobnosti P(a < X < b)

- Pravidlo tří sigma (3σ)

9) Normální normované rozdělení

-

-

- Standardizace

- Výpočet pravděpodobnosti P(a < X < b)

- Distribuční funkce normálního normovaného rozdělení Φ(u)

Φ(-u) = 1 – Φ(u)

10) (4) Třídění

- rozdělení jednotek souboru do takových skupin, aby co nejlépe vynikly charakteristické vlastnosti zkoumaných jevů

- uspořádání údajů do přehledné formy včetně jejich zhuštění

- Jednostupňové – podle obměn jednoho znaku

- Vícestupňové – podle obměn více znaků najednou

11) Prosté rozdělení četností

- nespojité statistické znaky, údaje uspořádáme do rostoucí posloupnosti a každé hodnotě znaku přiřadíme počty (četnosti) příslušných statistických jednotek

- Absolutní četnost ni

- Relativní četnost fi

- Kumulativní četnost – absolutní (Ni), relativní (Fi), kolik jednotek souboru, resp. jaká poměrná část souboru má variantu znaku menší nebo rovnou určité dané obměně

N1 = n1 N2 = n1 + n2 N3 = n1 + n2 + n3