Výpracky 1 ke kolokviu z OPZ

• Relativní ukazatel variability

• Udává, jaký podíl tvoří směrodatná odchylka z průměru : (s/m) x 100

• Je-li větší než 50%, pak je soubor natolik nesourodý, že nemá smysl ho charakterizovat aritmetickým průměrem.

Ukazatele variability pro asymetrická rozložení četností

Kvantily – percentily, decily, kvartily

• Kvantily dělí soubor dat uspořádaných podle velikosti na části obsahující stejný podíl z celkového počtu jednotek

• Variabilitu vyjadřujeme pomocí dvou kvantilů (percentilů, decilů)

• Variabilita se určuje pomocí intervalu, ve kterém se pohybuje nejčastěji 80% (P10 – P90) nebo 50% (P25 – P75) pozorování.

• Postup výpočtu:

1. Určíme hodnotu pozorování, které představuje 10. percentil = dolní hranice intervalu

2. Určíme hodnotu pozorování, které představuje 90. percentil = horní hranice intervalu

Pravděpodobnost náhodného jevu

• Pravděpodobnost je mírou „častosti“ výskytu tohoto jevu

• Pravděpodobnost je vlastnost náhodného jevu

• Pravděpodobnost NJ zjistíme opakováním pokusů, jejichž výsledkem může být daný jev a

„měříme“ ji relativní četností (p) tohoto jevu v řadě opakovaných pokusů ( p = k/n).

Klasická definice pravděpodobnosti – pst NJ je dána podílem příznivých a všech možných výsledků (v experimentu, jehož možné výsledky jsou stejně pravděpodobné).

Typy pravděpodobnostních rozdělení

Diskrétní veličiny

• binomické rozdělení (jev – nejev)

• rovnoměrné rozdělení

• Poissonovo rozdělení (vzácné jevy)

Spojité veličiny

• normální (Gaussovo) rozdělení

• Studentovo t-rozdělení

• Snedecorovo F-rozdělení

• Chí-kvadrát rozdělení

ODHADY PARAMETRŮ

• Bodové odhady

Neznámý parametr odhadujeme jedním číslem tj. bodem.

• Např. výběrový aritmetický průměr m je bodovým odhadem parametru μ

( μ ≈ m, σ ≈ s, π ≈ p)

• Bodové odhady se „nestrefí“ přesně do odhadovaného parametru

• Intervalové odhady

Doplněk spolehlivosti do jedné (do 100%) vyjadřuje riziko odhadu (riziko induktivního úsudku) – tj. pravděpodobnost, že odhadovaný parametr leží mimo interval:

• při spolehlivosti 95% je riziko odhadu 5%,

• při spolehlivosti 99% je riziko odhadu 1%.

!!!!!! pozor vo vzorci je písmenom s označená smerodatná odchylka ( teda smerodatnú odchylku nepredstavuje celý zápis, ale iba písmeno s). Výraz predstavuje tzv. STANDARDNÍ CHYBU.

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ

- Jde o induktivní soud

K ověření (testování) hypotézy se používá tzv. testů významnosti, které rozhodují mezi:

– nulovou (testovanou) hypotézou H0

– hypotézou alternativní (opačnou) HA

POSTUP:

1. Stanovíme nulovou a alternativní hypotézu

2. Zvolíme hladinu významnosti

3. Vybereme vhodný test

4. Ověříme, zda jsou splněny podmínky pro použití testu

5. Vypočítáme testovací charakteristiku

6. Srovnáme ji s odpovídajícími kritickými hodnotami