Výpracky 1 ke kolokviu z OPZ

7. Zamítneme nebo nezamítneme nulovou hypotézu

8. Výsledky interpretujeme

Nulová hypotéza H0 - testovaná

• Předpokládá, že rozdíl mezi parametrem a výběrovým ukazatelem je blízký nule – nulová hypotéza.

(μ = m; μ – m = 0)

Alternativní hypotéza HA - opačná

• Předpokládá opak, tj. že rozdíl mezi parametrem a výběrovým ukazatelem je nenulový (hodně vzdálen od nuly).

(μ ≠ m, μ – m ≠ 0)

Nulová hypotéza (testovaná)

- vždy předpokládá, že jde o dva náhodné výběry z jednoho základního souboru (rozdíl mezi průměry není statisticky významný)

H0: μ1 = μ2 = μ

μ1 - μ2 = 0

Alternativní hypotéza (opačná)

- předpokládá opak, tj. že jde o dva výběry ze dvou mrůzných základních souborů s rozdílnými průměry (rozdíl mezi průměry je statisticky významný)

HA: μ1 ≠ μ2

μ1 - μ2 ≠ 0

HLADINA VÝZNAMNOSTI

• Je-li pravděpodobnost nějakého jevu velmi malá, chováme se (většinou) tak, jako by nemohla vůbec nastat.

• Je-li malá pravděpodobnost, že H0 platí, chováme se tak, jakoby neplatila a zamítáme ji.

• Tato malá pravděpodobnost se nazývá hladina významnosti, obvykle α = 0,05 nebo 0,01. Vyjadřuje riziko nesprávného zamítnutí H0, tzv. chyba 1. druhu.

• β ozn. chybu 2. druhu, souvisí se silou statistického testu . Nastává, když H0 nezamítáme, přestože ve skutečnosti neplatí.

• Síla testu = 1- β: schopnost zamítnout H0, když neplatí.

TESTY VÝZNAMNOSTI

• Platnost statistických hypotéz prověřujeme pomocí tzv. testů významnosti:

– Testy pro hodnoty parametrů (měříme vzdálenost pozorované statistiky od hypotézou stanovené hodnoty parametru)

– Srovnávání rozdílů parametrů (např. test významnosti pro rozdíly středních hodnot

či pravděpodobností)

– Zjišťování typu rozložení četností (test dobré shody, test normality)

– Hodnocení závislostí (testy závislosti)

Parametrické testy

• Vycházejí ze srovnávání parametrů μ, σ, π (zastoupených při srovnávání výběrovými charakteristikami m, p, s).

• Musíme znát typ rozložení testované veličiny, hypotézy se týkají parametrů tohoto rozložení.

• Srovnáváme charakteristiky dvou nezávislých výběrů.

Neparametrické testy

• Velkou skupinu tvoří např. testy založené na pořadí

• Výhody: jsou početně jednodušší a nepředpokládají znalost typu rozložení a lze je použít pro závislé výběry

• Nevýhody: mají menší sílu, tzn. mají menší schopnost zamítnout nulovou hypotézu, když ta skutečně neplatí.

u-test (z-test):

• Parametrický test

• Normální rozložení

• Vypočítaná testovací charakteristika u (někdy ozn. z) se srovnává s kritickými hodnotami normálního rozložení

Podmínky pro použití u-testu pro srovnávání průměrů:

1. n1 > 30, n2 > 30

– pro menší soubory Studentův t-test (vypočítáme testovací charakteristiku t a srovnáme ji s kritickými hodnotami Studentova rozdělení – viz skripta str. 41).