1.-5.

Obecná poloha

• Poloha zaujímá jakoukoliv libovolnou šikmou nebo obecnou polohu vůči všem prvkům souměrnosti

• Libovolná plocha obecné polohy se opakuje 48x Hexaoktaedr (osmačtyřicetistěn) – tj. krystal vznikající při maximální možné kombinaci prvků symetrie

Speciální poloha Oktaedr (osmistěn) Hexaedr (krychle) Rombický dodekaedr (dvanáctistěn kosočtverečný) Tetragon-trioktraedr (24-stěn deltoidických)(1,2) Trigon-trioktraedr (24-stěn trojúhelníkový)(1,3) Tetrahexaedr (24-stěn krychlový)(2,3)

Strukturální krystalografie

• snaha o vysvětlení geometrické zákonitostí krystalu

René Just Hauy (1743 – 1822) – galenit, kamenná sůl kalcit

M. V. Lomonosov (1711 – 1765) – krystaly vznikají pravidelným seskupením atomů

Auguste Bravais – 14 topograficky odlišných mřížek – hlubší propracování představ Lomonosova

Princip krystalové struktury

• Hmota = nejmenší stavební částice (ionty, atomy, molekuly)

• Způsob vyplnění prostoru

  • Nepravidelně a nahodile

    • Beztvaré, amorfní

    • částic nejsou v různých směrech uspořádány bez jakékoliv zákonitostilátka nemůže nikdy nabýt formy krystalu, ale tvaru kulovitého

  • Pravidelně a zákonitě

    • Vytvářejí strukturní mřížku

      • Strukturní bodstrukturní řada (translace v jednom směru)strukturní rovina (translace v druhém směru)strukturní mřížka

Strukturní bod Strukturní řada Strukturní rovina Strukturní mřížka ↓

• Základní buňka

  • Popis uspořádání stavebních částic v krystalové struktuře

  • a0, b0, c0 = základní translace

  • úhly: α mezi a0 a c0 tyto translace určují hrany

β mezi b0 c0 základní buňky prostorové

γ mezi b0 a0 mřížky

Pravidla při výběru základní buňky:

1. souměrnost základní buňky má plně vyjadřovat maximální symetrii krystalové mřížky

2. základní buňky má mít co největší počet pravých úhlů mezi základními translacemi

3. základní buňka má mít co nejmenší možný objem

4. za počátek (výchozí bod) buňky volíme vždy určitý významný krystalografický bod – např. střed souměrnosti nebo průsečík určitých prvků souměrnosti

Bravaisovy mřížky – 14 typů

• 7 jednoduchých, 7 složitějších – centrované

• 14 jedině možných způsobů jak vyplnit prostor uzlovými body při zachování periodického uspořádání

• P – jednoduché - uzlové body ve vrcholech základního hranolu

• R – romboedrické – pouze ve vrcholech, od jednoduchých se liší úhly

• F – plošně centrovaná – ve vrcholech a na průsečících diagonál ploch

• C – bazálně centrované – uzly ve vrcholech, průsečíky dvou protilehlých ploch

• I – prostorově (vnitřně) centrované – uzly ve vrcholech a na průsečících tělesových úhlopříček

Symetrie v závislosti na mřížkách

• Trojklonná symetrie – P

• Jednoklonná symetrie – P, C

• Kosočtverečná symetrie – P, C, I, F

• Trigonální symetrie – R

• Šesterečná symetrie – P

• Čtverečná symetrie – P, I

• Krychlová symetrie – P, I, F