23) Planimetrie

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

1) Délky základen lichoběžníku jsou a = 4,2*

metrů, c = 8*

metrů, výška v má

velikost 4,8*

metrů. Určete obsah plochy lichoběžníku.

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011, příklad č. 4
Body: 2 Výsledek: S = 1,2 *

resp. 12 *

apod.

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:

S =

=

=

=

=

=

= 120 * 1012 =

= 12 * 10

13 = 1,2 * 1014 ( m2 )

--------------------------------------------------
2)

Poslední půlkružnice spirály měří 33 m. Uveďte v celých metrech průměr d této
půlkružnice. ( Na obrázku je zobrazena pouze část spirály. )
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011, příklad č. 15
Body: 2 Výsledek: d je přibližně 21 m

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Kružnice … o = 2 π r půlkružnice … o = π r 33 = přibližně 3,14 r /: 3,14
10,51 = přibližně r d = přibližně 2 * 10,51 = přibližně 21 ( m )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

3) Délky stran trojuhelníku jsou 8 cm, 9 cm a 13 cm. Podobný trojúhelník má obvod o
15 cm větší. Určete délku nejdelší strany podobného trojúhelníku.
A) 20 cm B) 19,5 cm C) 19 cm D) 18 cm E) žádná z uvedených
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011, příklad č. 18
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Menší trojúhelník … o = a + b + c = 8 + 9 + 13 = 30 ( cm )
Větší trojúhelník … o2 = 30 cm + 15 cm = 45 cm
o2 : o = 45 : 30 = 1,5 … poměr podobnosti ( číslo udávající, „kolikrát je nový geometrický útvar
oproti původnímu geometrickému útvaru zvětšený nebo zmenšený“ – každá úsečka většího
trojúhelníka je tedy 1,5 krát delší než jí odpovídající úsečka menšího trojúhelníka )
nejdelší strana menšího trojúhelníka … 13 cm
nejdelší strana většího trojúhelníka … 1,5 * 13 cm = 19,5 cm
--------------------------------------------------
4)

Určete s přesností na desítky metrů délku hranice ST. A) |ST| = 2 230 m
B) |ST| = 2 450 m C) |ST| = 2 630 m D) |ST| = 2 800 m E) |ST| = 3 010 m
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011, příklad č. 19
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
180° – ( 75° + 60° ) = 45°

Sinová věta: V každém trojúhelníku ABC platí:

=

=

=

= přibližně

2828,854 = přibližně

2449,8 = přibližně l ST l l ST l = přibližně 2 450 m
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

5)

Přiřaďte daným úsečkám ( a) – c) ) jejich délky (A-E):
a) strana α b) strana c c) úhlopříčka f

A) 10 * sin