23) Planimetrie

15) Trojúhelník ABC je určen délkami stran a = 9 cm, b = 15 cm, c = 10 cm.
Jakou hodnotu ( s přesností na setiny ) má kosinus největšího vnitřního úhlu ?
A) + 0,49 B) + 0,12 C) –0,24 D) –0,49 E) –0,76
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 17
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
V trojúhelníku platí, že největší úhel leží naproti nejdelší straně – zde se tedy jedná o úhel β.
Trojúhelník není pravoúhlý, neboť zde neplatí obrácená Pythagorova věta … 152

≠ 92 + 102

Nelze tedy použít poučky např. cos β = přilehlá odvěsna : přepona atd.
Kosinová věta: b2 = a2 + c2 – 2ac * cos β 225 = 81 + 100 – 180 * cos β
180 * cos β = 81 + 100 – 225 180 * cos β = – 44 cos β = přibližně (–0,24)
--------------------------------------------------
16)

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 9

Body: 1 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
cos úhlu =

… ze zadání tedy plyne, že délka přepony jsou 3 jednotky

sin úhlu =

=

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

17)

Vypočtěte obsah šedého obrazce ASBCD. Nezapomeňte uvést jednotku !
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 10
Body: 2 Výsledek: S = 13,5

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
1. způsob
obsah čtverce … S = a2 … neznáme a
Pythagorova věta ( trojúhelník SCD ): a2 = 32 + 32 a2 = 18 cm2 ( obsah čtverce ABCD )
obsah šedého obrazce … z 18 = *

=

= 13,5 ( cm

2 )

Poznámka: Hodnotu a2 je možné Pythagorovou větou vypočítat např. také z trojúhelníka
ACD: 6

2 = a2 + a2 36 = 2a2 18 = a2

2. způsob

obsah trojúhelníka SCD … S =

=

=

=

= 4,5 ( cm2 )

obsah šedého obrazce … 3 * 4,5 cm2 = 13,5 cm2
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

18)

Jaká je délka úhlopříčky AC vypočtená s přesností na desetiny centimetru ?
A) menší než 6,1 cm B) 6,1 cm C) 6,7 cm D) 7,0 cm E) větší než 7,0 cm
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
180° – ( 30° + 70° ) = 80°

Sinová věta: V každém trojúhelníku ABC platí:

=

=

=

= přibližně

7,107 = přibližně

6,681 = přibližně l AC l l AC l = přibližně 6,7 cm
--------------------------------------------------
19)

Vypočtěte délku p strany QR. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 15
Body: 2 Výsledek: Postup řešení s výsledkem: p = 52 cm

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Pythagorova věta ( trojúhelník PXR ): 25 2 = 20 2 + x2 625 – 400 = x2 15 cm = x
Pythagorova věta ( trojúhelník PQR ): p2 = 20 2 + 48 2 p2 = 400 + 2304 p = 52 cm
--------------------------------------------------