23) Planimetrie

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

11) Obdélníková plocha o celkové rozloze 2000 m

2 byla rozdělena rovnou hranicí na dva

menší obdélníky. Velikosti ploch obou částí jsou v poměru 3:2. Větší část se od menší liší
v délce jedné strany o 10 m. V jakém poměru jsou délky stran u větší z obou částí
rozdělené plochy ? A) 5 : 6 B) 4 : 5 C) 3 : 4 D) 2 : 3 E) 1 : 2
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2011, příklad č. 17
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Načrtni si obdélník a rozděl ho na 5 stejných svislých dílů.
5 dílů ( 3 díly + 2 díly ) … 2000 m2 1 díl … 400 m2
3 díly ( větší obdélník ) … 1200 m2 2 díly ( menší obdélník ) … 800 m2
Ze zadání plyne, že 1 stranu ( délka jednoho svislého dílu ) má větší obdélník stejně dlouhou jako
menší obdélník. Plocha obou obdélníků se liší o 1 díl, rozdíl 10 metrů je tedy šířka jednoho svislého
dílu.
Větší obdélník ( obsah 1200 m2, složen ze tří svislých dílů / každý s šířkou 10 m, čili 1 jeho strana
měří 30 m / ) … S = a*b 1200 = 30 * b 40 = b ( délka většího obdélníka )
šířka většího obdélníka : délka většího obdélníka = 30 : 40 = 3 : 4
--------------------------------------------------
12)

Určete vzdálenost bodu P od přímky q.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 8
Body: 1 Výsledek: 5

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Vzdáleností dvou geometrických útvarů se vždy rozumí „délka nejkratší možné spojnice“. Je tedy
zřejmé, že vzdálenost bodu P od přímky q je 5 jednotek ( délka kolmice spuštěné z bodu P na
přímku q ).
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

13)

Vypočtěte vzdálenost bodů P, Q.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 9
Body: 2 Výsledek: 10

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Doplň do obrázku pravoúhlý trojúhelník PQR ( R Є p ) s pravým úhlem při vrcholu R.
Pak platí sin 30° =

0,5 =

0,5 * l PQ l = 5 l PQ l = 10

--------------------------------------------------

14) Velikosti dvou vnitřních úhlů trojúhelníku ABC jsou

Vypočtěte velikost třetího vnitřního úhlu trojúhelníku.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 10

Body: 1 Výsledek:

π ( =

)

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
1. způsob – v radiánech
π radiánů = 180°
π – ( π + π ) = π – (

π +

π ) = π –

π =

π –

π =

π

2. způsob – ve stupních

π =

= 72° π =

= 45°

180° – ( 72° + 45° ) = 180° – 117° = 63°
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie