23) Planimetrie

o = 2( a + b ) = 2( 2 + 4 ) = 12 ( cm )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

24)

a) Vypočtěte s přesností na stupně velikost úhlu α.
b) Vypočtěte s přesností na cm délku delší strany šikmé části zábradlí.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 9
Body: 2 Výsledek: a) α = přibližně 56º b) d = přibližně 180 cm

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
a) Doplň si ( načrtnutím přepony ) některý ze schodů na trojúhelník ABC ( A je levý dolní
vrchol ). Z obrázku je pak zřejmé, že úhel při vrcholu A má velikost α. V trojúhelníku

ABC platí: tg α =

tg α = 1,5 α = přibližně 56º 19´ = přibližně 56 º

b) Z obrázku je zřejmé, že délka d je pětkrát větší než délka přepony výše zmíněného
trojúhelníka ABC. Přeponu označíme například x.
Pythagorova věta ( trojúhelník ABC ): x

2 = 202 + 302 x2 = 1300

x = přibližně 36,06 d = přibližně 5 * 36,06 = přibližně 180 ( cm )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

25)

Vypočtěte s přesností na cm

2 obsah tmavé plochy ornamentu.

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 10
Body: 1 Výsledek: S = přibližně 314 cm

2̀

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
tmavá plocha = plocha čtyř čtvrtkruhů = plocha jednoho kruhu
obsah kruhu: S1 = π r

2 … neznáme poloměr r

obsah čtverce: S2 = a2 400 = a2 20 = a r = 20 : 2 = 10
S1 = π r

2 = přibližně 3,14 * 102 S1 = přibližně 314 cm2

--------------------------------------------------
26)

Vypočtěte v cm délku strany PM tupoúhlého trojúhelníku PLM.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 11
Body: 1 Výsledek:

|PM| = 8 cm

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Obsah trojúhelníka: S =

… jednou ze základen trojúhelníka PLM je strana

PM, k ní příslušná výška ( tedy kolmice spuštěná z protějšího vrcholu L na stranu PM ) měří 14 cm

S =

56 =

112 = l PM l * 14 8 cm = l PM l

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

27)

Jaký je obsah čtvercového pozemku ?
A) 11 140 m

2 B) 11 300 m2 C) 12 400 m2 D) 12 560 m2 E) jiný obsah

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 22
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
obsah čtverce: S = a2 … neznáme a
Trojúhelník si označ ABC ( např. spodní vrchol je A, úhel o velikosti 60º je tedy α ).
Kosinová věta: a

2 = b2 + c2 – 2bc * cos α a2 = 1202 + 1002 – 2*120*100 * cos 60º

a

2 = 14400 + 10000 – 24000 * 0,5 a2 = 24400 – 12000 a2 = 12 400