23) Planimetrie

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

20) V trojúhelníku ABC leží proti stranám a, b, c úhly α, β, γ. Rozhodněte o každé následující
trojici veličin, zda popisuje pravoúhlý trojúhelník s přeponou c ( ANO ), či nikoli ( NE ).
a) b = 1 c = 2 α = 60° b) a = 1 b = √3 α = 60°
c) a = 2 c = 4 α = 30° d) a = √2 b = √6 α = 30°
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 16
Body: 2 Výsledek: a) ANO b) NE c) ANO d) ANO

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Trojúhelník ABC si načrtni. Použij vhodnou goniometrickou funkci ( v rovnici se tedy musí
vyskytovat právě ta dvojice stran, která je známa ze zadání ). Kalkulačku nepotřebuješ, vhodnější je
nyní tabulka typických hodnot goniometrických funkcí. Pokud je trojúhelník ABC pravoúhlý a jeho
přepona je c, platí pro něj:

a) cos α =

= … platí, trojúhelník je tedy pravoúhlý

b) tg α =

√3 =

… neplatí, trojúhelník tedy není pravoúhlý

c) sin α =

= … platí, trojúhelník je tedy pravoúhlý

d) tg α =

=

=

=

…

… platí, trojúhelník je tedy pravoúhlý
--------------------------------------------------
21)

Kolik ze čtyř zobrazených trojúhelníků má průsečík výšek ( resp. průsečík přímek, na
kterých výšky leží, tedy ortocentrum ) vně trojúhelníku ?
A) žádný B) jeden C) dva D) tři E) čtyři
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 17
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Ostroúhlý trojúhelník ( všechny 3 jeho vnitřní úhly jsou ostré, tedy jejich velikosti jsou menší
než 90° ) … výšky se protínají uvnitř trojúhelníka
Pravoúhlý trojúhelník … výšky se protínají ve vrcholu pravého úhlu
Tupoúhlý trojúhelník … výšky ( resp. přímky, na kterých výšky leží ) se protínají vně trojúhelníka
Na obrázku jsou 2 tupoúhlé trojúhelníky ( první a poslední ) … zadání vyhovují 2 trojúhelníky
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

22)

Jaká je velikost úhlu β ? A) větší než

B)

C)

D)

E) menší než

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 18

Body: 2 Výsledek: E ( β = π )

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
2 úhly vyznačené na obrázku oblouky jsou tzv. vrcholové úhly a pro ty platí, že jejich velikosti jsou
stejné, takže: 2 π – 2 β = β + π 2 π – π = 3 β π – π = 3 β

π = 3 β π : = β π * = β π = β

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

23)

Vypočtěte obvod rovnoběžníku ABCD.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2013, příklad č. 12
Body: 2 Výsledek: o = 12 cm

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
obvod rovnoběžníku … o = 2( a + b ) … neznáme b ( b = d )
trojúhelník ABD … cos 60° = 0,5 = 0,5 d = 2 d = 4