23) Planimetrie

S = a

2 = 12 400 m2

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

28)

Na přímce p sestrojte následující body:

a)

b) bod B, kde l BK l = l BL l

V záznamovém archu konstrukci obtáhněte propisovací tužkou.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 15

Body: 2 Výsledek: a), b)

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
a) Pokud je úhel pojmenován pomocí tří bodů, jeho vrchol vždy značí prostřední z nich.
Vrcholem úhlu KAL je tedy bod A. 180° je úhel přímý. Výsledek viz výše.
b) l BK l = l BL l … to znamená, že vzdálenost bodu B od bodu K = vzdálenost bodu B od bodu L
Množinou všech bodů v rovině, které mají stejnou vzdálenost od dvou krajních bodů
úsečky, je osa této úsečky ( čili přímka, která prochází středem této úsečky a je k ní
kolmá ). Sestrojíme tedy osu úsečky KL ( pro každý její bod B platí l BK l = l BL l, na
obrázku ve výsledku je znázorněna čerchovanou čarou ). Hledaný bod B musí současně
ležet na přímce p – je to tedy průsečík osy úsečky KL s přímkou p. Výsledek viz výše.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

29)

Jaký je obsah čtyřúhelníku ABCD ? A) ( 20 + √50 ) cm

2 B) 37,5 cm2

C) ( 41 – 0,5 * √50 ) cm

2 D) 39,5 cm2 E) jiný obsah

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
čtyřúhelník ABCD je lichoběžník
obsah lichoběžníku: S =

… neznáme výšku

Výšku lichoběžníku zde můžeme vypočítat dvěma základními způsoby:
a) Do obrázku si doplníme pravoúhlý trojúhelník ( označený např. BEC ), jehož přeponou je
úsečka BC ( bod E je průsečík vodorovné přímky vedené bodem B a svislé přímky vedené
bodem C ).
Pythagorova věta ( trojúhelník BEC ): e

2 = b2 + c2 e2 = 42 + 32 e = 5 cm

S =

=

= 37,5 ( cm

2 )

b) Z bodu D spustíme výšku na základnu AB, její patu označíme např. P. Z obrázku je zřejmé,
že délka úsečky AP je 5 cm. Odvěsnu trojúhelníka APD ležící proti vrcholu A označíme
např. a´ ( písmeno a značí v tomto příkladu základnu AB ).
Pythagorova věta ( trojúhelník APD ): p

2 = (a´)2 + d2 (√50)2 = (a´)2 + 52

50 = (a´)

2 + 25 25 = (a´)2 5 cm = a´

S =

=

= 37,5 ( cm

2 )

Poznámka: Údaj, že strana AD měří √50 cm, nebyl pro vyřešení příkladu nutný.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

30)

Přiřaďte ke každému úhlu ( a) – c) ) jeho velikost ( A – E ). a) α b) β c) γ
A) 15° B) 25° C) 35° D) 45° E) jiná velikost
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 26
Body: 3 Výsledek: a) D b) E ( β = 30° ) c) A

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
a) trojúhelník AXC … tg α =