23) Planimetrie

tg α = 1 α = 45° … D

b) trojúhelník ABC … sin β =

sin β = 0,5 β = 30° … E

c) 1. způsob
trojúhelník AXC … úhel při vrcholu A měří 90°, α = 45°, takže úhel při vrcholu C měří 45°
trojúhelník ABC … úhel při vrcholu A měří 90°, β = 30°, takže úhel při vrcholu C měří
60° … úhel při vrcholu C v trojúhelníku AXC měří 45°, takže γ = 15° … A
2. způsob
α = 45°, takže úhel k němu vedlejší ( v trojúhelníku XBC úhel při vrcholu X ) měří 135°
trojúhelník XBC … úhel při vrcholu X měří 135°, β = 30°, takže γ = 15° … A
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

31)

Vypočtěte obsah kruhové travnaté plochy a výsledek zaokrouhlete na desítky

.

V záznamovém archu uveďte celý postup řešení ( použité vzorce, dosazení číselných
hodnot, výpočet a jednotky ).
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 14
Body: 2 Výsledek: S = přibližně 1 660

a postup řešení

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
obsah kruhu: S = π r

2 obvod kruhu: o = 2πr

obsah tmavé travnaté plochy: S1 = π r1

2 … neznáme poloměr r1

obvod většího kruhu: o2 = 2πr2 157 = přibližně 2 * 3,14 * r2
157 = přibližně 6,28 * r2 25 = přibližně r2 r1 = r2 – 2 = přibližně 25 – 2 = 23
obsah tmavé travnaté plochy: S1 = π r1

2 = přibližně 3,14 * 232 = přibližně 1661 =

= přibližně 1660 ( m2 )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

32) Přiřaďte ke každému trojúhelníku ( a) – c) ) určenému trojicí veličin délku strany x ( A – E ).

a)

b)

c)

A) x

< 4 cm B) x = 4 cm C) x = 5 cm D) x = 6 cm E) x > 6 cm

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 26
Body: 3 Výsledek: a) D b) C c) E ( x = přibližně 6,56 cm )

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:

a) cos 60° =

= /* 2x x = 6 cm

b) 180° – ( 30° + 120° ) = 30° … v trojúhelníku jsou 2 shodné úhly o velikosti 30°,
trojúhelník je tedy rovnoramenný … x = 5 cm
c) Trojúhelník si označ ABC ( např. horní vrchol je A, úhel o velikosti 60º je tedy α ).
Kosinová věta: a

2 = b2 + c2 – 2bc * cos α x2 = 72 + 62 – 2*7*6 * cos 60º

x

2 = 49 + 36 – 84 * 0,5 x2 = 85 – 42 x2 = 43 x = přibližně 6,56 cm

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

33)

a) Vypočtěte velikost úhlu

Výsledek zaokrouhlete na celé stupně.

V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.

b) Vypočtěte velikost úhlu

Výsledek zaokrouhlete na celé stupně.

V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 15
Body: 3 Výsledek: a)