23) Planimetrie

b)

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
a) tg α = tg α = 1,2 α = přibližně 50° 12´ = přibližně 50°
b) Kosinová věta ( trojúhelník BCD ): c2 = b2 + d2 – 2bd*cos γ
Pozor !! – úhel zapsaný na pravé straně rovnice musí ležet naproti straně zapsané na levé
straně rovnice … na obrázku vidíme, že úhel γ leží naproti straně c
6

2 = 62 + 52 – 2*6*5*cos γ 36 = 36 + 25 – 60*cos γ 60*cos γ = 25 /: 60

cos γ = 0,41666…( perioda nad číslicí 6 ) γ = přibližně 65° 23´ = přibližně 65°
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

34)

Jaká je vzdálenost AL stanoviště A od levého okraje L hranice LP ? Výsledek je
zaokrouhlen na celé metry. A) 250 m B) 343 m C) 360 m D) 365 m
E) jiná vzdálenost
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
180° – ( 60° + 20° ) = 100°

Sinová věta: V každém trojúhelníku ABC platí:

=

=

Pozor !! – úhel zapsaný ve jmenovateli zlomku musí ležet naproti straně zapsané v čitateli tohoto
zlomku … na obrázku vidíme ( po výpočtu třetího úhlu ), že úhel 100° leží naproti straně LA a úhel
20° leží naproti straně LP = 125 m.

=

= přibližně

= přibližně 365,497

l LA l = přibližně 360 m
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

35)

Jaký je obsah tmavého čtyřúhelníku ABDE ? A) 21 cm

2 B) 22 cm2

C) 23 cm

2 D) 24 cm2 E) jiný obsah

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 21
Body: 2 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
obsah tmavého čtyřúhelníku ABDE = obsah trojúhelníka ABC – obsah trojúhelníka EDC

obsah trojúhelníka: S =

obsah trojúhelníka ABC: S1 =

=

=

=

= 24 ( cm2 )

obsah trojúhelníka EDC: S2 =

=

=

=

= 3 ( cm2 )

obsah tmavého čtyřúhelníku ABDE = 24 cm2 – 3 cm2 = 21 cm2
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

36)

a) V soustavě souřadnic Oxy sestrojte kosočtverec KLMN. V záznamovém archu
obtáhněte vše propisovací tužkou.
b) Vypočtěte obsah kosočtverce.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 8.1, 8.2
Body: 2
Výsledek:

a)

b) S = 30 jednotek

2

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
a) Kosočtverec patří ( spolu se čtvercem, obdélníkem a kosodélníkem ) mezi rovnoběžníky
( čtyřúhelníky, jejichž protější strany jsou rovnoběžné a stejně dlouhé ). Kosočtverec má
všechny 4 strany stejně dlouhé ( je to „zkosený“ čtverec ) a jeho úhlopříčky jsou na sebe
kolmé ( stejně jako u čtverce ).
Nejprve sestrojíme zadané body K, L. Úhlopříčky kosočtverce KLMN leží na
souřadnicových osách ( tj. osách x, y ) a všechny strany kosočtverce jsou stejně dlouhé,
tím je jednoznačně určeno umístění zbývajících vrcholů M, N – výsledek viz výše.
b) Obsah kosočtverce můžeme obecně vypočítat dvěma základními způsoby:
1) S = základna * příslušná výška … a * va ( základna – kterákoli strana kosočtverce,
příslušná výška – výška, která je k dané základně kolmá )
2) Kosočtverec rozdělíme na trojúhelníky, například na 4 shodné trojúhelníky ( nebo také
na 2 shodné trojúhelníky ).