23) Planimetrie

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

Pokračování příkladu č. 36
S = 4 * obsah trojúhelníka ( kosočtverec je složen ze čtyř shodných pravoúhlých
trojúhelníků )
1. způsob zde není vhodný ( zejména výpočet výšky by byl dosti zdlouhavý ), použijeme
tedy 2. způsob.

obsah trojúhelníka: S =

=

=

=

= 7,5 ( jednotek čtverečních )

obsah kosočtverce = 4 * obsah trojúhelníka = 4 * 7,5 j

2 = 30 j2

--------------------------------------------------
37)

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( a) – d) ), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
a) Obsah tmavého půlkruhu je 400π cm

2 .

b) Obsah bílého kruhu je polovinou obsahu tmavého půlkruhu.
c) Obsah bílé části čtverce ABCD je 25π cm

2 . d) Obsah bílého kruhu je 200π cm2 .

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 16
Body: 2 Výsledek: a) N b) A c) A d) N

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
a) obsah kruhu: S = π r

2

obsah tmavého půlkruhu: S = ( π r

2 ) : 2 = ( π * 202 ) : 2 = 200π ( cm2 ) … N

b) obsah bílého kruhu: S = π r2 = π * 102 = 100π ( cm2 ) … A
c) obsah bílé části čtverce = obsah čtvrtkruhu: S = ( π r2 ) : 4 = ( π * 102 ) : 4 = 25π ( cm2 ) … A
d) N ( viz b) )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

38)

Jaká je velikost zorného úhlu

φ ? ( Výsledek je zaokrouhlen na celé stupně, tloušťku

stromu zanedbáváme ). A) 14° B) 18° C) 21° D) 23° E) 38°
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 17
Body: 2 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Trojúhelník si označíme např. PQR.
Kosinová věta: p2 = q2 + r2 – 2qr * cos

φ

Pozor !! – úhel zapsaný na pravé straně rovnice musí ležet naproti straně zapsané na levé
straně rovnice … na obrázku vidíme ( po označení trojúhelníka ), že úhel

φ leží naproti straně p

39

2 = 1012 + 1282 – 2*101*128 * cos

φ 1521 = 10201 + 16384 – 25856 * cos φ

25856 * cos

φ = 10201 + 16384 – 1521 25856 * cos φ = 25064 /: 25856

cos

φ = přibližně 0,969atd. φ = přibližně 14° 13´ = přibližně 14°

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

39)

Obrazec obsahuje 6 trojúhelníků. Vypočtěte v cm

2 obsah největšího trojúhelníku.

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 12
Body: 1 Výsledek: 1 024 cm

2

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:

obsah trojúhelníka: S =

… neznáme základnu ani výšku

základny trojúhelníků ( v cm ) od nejmenšího: 2, 4, 8, 16, 32, 64
výšky trojúhelníků ( v cm ) od nejmenšího: 1, 2, 4, 8, 16, 32