23) Planimetrie

φ = 180° – 54° – 54° = 72°

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

3i) Kolik kroků ušetříte ( zaokrouhlete na desítky ), přejdete-li čtvercový pozemek úhlopříčně,
místo abyste jej obcházeli po dvou stranách jeho obvodu celkem třemi sty kroky ?
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (2), příklad č. 9
Body: 3 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Načrtni si čtverec ABCD s úhlopříčkou x a stranou a … a = 150 kroků
Pythagorova věta ( trojúhelník ABC ): x2 = 1502 + 1502 x2 = 22500 + 22500
x

2 = 45000 x = přibližně 212 ( kroků )

300 kroků – 212 kroků = 88 kroků = přibližně 90 kroků
--------------------------------------------------
4i) Pozemek tvaru půlkruhu je třeba oplotit. Na rovnou část plotu se použije 28 metrů pletiva.
Kolik celých metrů pletiva bude nejméně potřeba na zbytek plotu po oblouku ?
A) 44 metrů B) 48 metrů C) 52 metrů D) 56 metrů E) jiný počet

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (2), příklad č. 14
Body: 2 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
obvod kruhu: o = 2 π r
obvod půlkruhu: o = π r = přibližně 3,14 * 14 = přibližně 44 ( metrů )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

5i) Rovnoramenný trojúhelník ABC má při základně AB úhel velikosti

= 75°

a délky ramen

=

= 10. Jakou délku má základna c =

? A) přibližně 4,9

B) přibližně 5,2 C) přibližně 5,5 D) přibližně 5,8 E) jinou délku

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (2), příklad č. 15
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Z vrcholu C spusť výšku ( tedy kolmici ) na stranu AB a její patu označ P – tím vznikne pravoúhlý
trojúhelník APC.

trojúhelník APC: cos 75° =

0,259 = přibližně

2,59 = přibližně 0,5c /: 0,5 c = přibližně 5,18 jednotky = přibližně 5,2 jednotky
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

6i)

a) Jaký je obvod celé dlaždice (o) ? b) Jaký je obsah dlaždice (S) ?
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2011, příklad č. 9
Body: 2 Výsledek: a) o = 60 cm b) S = 225

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
a) obvod každého z obdélníků je 30 cm … součet délek delší a kratší strany je 15 cm
strana velkého čtverce = součet délek delší a kratší strany obdélníka = 15 cm
obvod velkého čtverce: o = 4a = 4 * 15 cm = 60 cm
b) obsah velkého čtverce: S = a2 = 152 = 225 ( cm2 )
--------------------------------------------------
7i) Okrasná část zahrady má tvar obdélníku, jehož rozměry se liší o jediný metr. Po
úhlopříčce ji protíná pěšinka dlouhá 29 metrů. Určete délku a šířku okrasné zahrady.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2011, příklad č. 10
Body: 3 Výsledek: 20 m × 21 m

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Načrtni si obdélník ABCD s delší stranou x a kratší stranou ( x – 1 )
Pythagorova věta ( trojúhelník ABC ): 292 = x2 + ( x – 1 ) 2
841 = x