23) Planimetrie

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

14i)

Určete středový úhel α kruhové výseče.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2013, příklad č. 12
Body: 1 Výsledek: α = 144°

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
100 % … 360° ( tzv. plný úhel ) 1 % … 3,6° 40 % … 40 * 3,6° = 144°
--------------------------------------------------
15i) Ve kterém trojúhelníku leží ortocentrum ( průsečík přímek, na nichž leží výšky
trojúhelníku ) vně trojúhelníku a současně na ose jedné strany trojúhelníku ?
A) v rovnostranném trojúhelníku B) v pravoúhlém trojúhelníku
C) v ostroúhlém trojúhelníku D) v rovnoramenném tupoúhlém trojúhelníku
E) v žádném, popsaná situace nemůže nastat
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2013, příklad č. 21
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Ostroúhlý trojúhelník ( všechny 3 jeho vnitřní úhly jsou ostré, tedy jejich velikosti jsou menší
než 90° ) … výšky se protínají uvnitř trojúhelníka
Pravoúhlý trojúhelník … výšky se protínají ve vrcholu pravého úhlu
Tupoúhlý trojúhelník … výšky ( resp. přímky, na kterých výšky leží ) se protínají vně trojúhelníka

Zde leží ortocentrum vně trojúhelníku, takže se jedná o trojúhelník tupoúhlý.
Aby se přímky, na nichž leží výšky trojúhelníku, navíc protnuly na ose jedné strany trojúhelníku,
musí být tento trojúhelník rovnoramenný ( udělej si náčrtek – ortocentrum leží na ose základny
trojúhelníka / 2 shodné strany rovnoramenného trojúhelníka se nazývají ramena, třetí strana se
nazývá základna / ).
Správná odpověď je tedy D … v rovnoramenném tupoúhlém trojúhelníku
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

16i)

Jak dlouhá je hrana krychle, jestliže je tg α = ?

A) kratší než 2,4 m B) 2,4 m C) 2,5 m D) 2,6 m E) delší než 2,6 m
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2013, příklad č. 22
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Z obrázku vidíme, že delší odvěsna šedého trojúhelníka má délku ( 6 – a ) metru. Platí tedy

tg α =

=

/* 3(6 – a) 2( 6 – a ) = 3a 12 – 2a = 3a

12 = 5a a = 2,4 m
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

17i)

Pomocí goniometrické funkce úhlu α Є ( 0; π ) vyjádřete vzdálenost bodu A od
souřadnicové osy x.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 12
Body: 1 Výsledek: sin α

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
Z bodu A spustíme kolmici na osu x, její průsečík s osou x označíme např. X. Tím vznikl pravoúhlý
trojúhelník OXA. Vzdálenost bodu A od souřadnicové osy x = délka strany AX.