23) Planimetrie

=

=

Pozor !! – úhel zapsaný ve jmenovateli zlomku musí ležet naproti straně zapsané v čitateli tohoto
zlomku … na obrázku vidíme ( po výpočtu úhlu při vrcholu K ), že úhel φ leží naproti straně
KL = 6 m a úhel 125° leží naproti straně LM = 55 m.

=

= přibližně

= přibližně 67,155 /* sin φ

6 = přibližně 67,155 * sin φ 0,089 = přibližně sin φ φ = přibližně 5°6´ = 5,1°
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

47)

O kolik cm

2 se liší obsahy trojúhelníků ABD a BCD ?

A) o 5 cm

2 B) o 6,5 cm2 C) o 7 cm2 D) o 7,5 cm2 E) o 8 cm2

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 18
Body: 2 Výsledek: E

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:

obsah lichoběžníku: S =

32 =

64 = ( 6 + 2. základna ) * 4

16 = 6 + 2. základna 2. základna = 10 cm

obsah trojúhelníka: S =

obsah trojúhelníka ABD: S1 =

= 20 ( cm2 )

obsah trojúhelníka BCD: S2 =

= 12 ( cm2 )

20 cm

2 – 12 cm2 = 8 cm2

--------------------------------------------------
48) Na pozemku o rozloze 0,16 km

2 je vytyčena čtvercová zahrada s délkou strany 0,2 km.

Kolik procent plochy pozemku čtvercová zahrada zabírá ?
A) méně než 20 % B) 20 % C) 25 % D) 36 % E) více než 36 %
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 26.1
Body: 1 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
obsah čtverce ( zahrada ): S = a2 S = 0,22 S = 0,04 km2
100 % … 0,16 km2 1 % … 0,0016 km2
Kolikrát se 0,0016 „vejde“ do 0,04 ? … 0,04 : 0,0016 = 25 ( procent )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Planimetrie

1p)

Plocha má tvar trojúhelníku. Pata výšky trojúhelníku rozděluje podstavu na dva úseky
délek

a

Výška má velikost

Určete obsah plochy trojúhelníku.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011 PUP, příklad č. 4
Body: 2 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:

obsah trojúhelníka … S =

=

= [ ( 2,5 * 10

6 + 5*105 ) * ( 8*104 ) ] : 2 = [ ( 25 * 105 + 5*105 ) * ( 8*104 ) ] : 2 =

= [ ( 30 * 10

5 ) * ( 8*104 ) ] : 2 = ( 240 * 109 ) : 2 = 120 * 109 = 1,2 * 1011 ( m2 )

--------------------------------------------------
2p)

Každý z bodů X, Y, Z je umístěn ve středu některé strany čtverce o obsahu 64 cm

2.

Jaký obsah má světlá plocha čtverce ?

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011 PUP, příklad č. 15
Body: 2 Výsledek: S = 40 cm

2 resp. 40

Pracovní tematické zařazení: Planimetrie
Řešení:
obsah čtverce … S1 = a2 64 = a2 a = 8 cm
obsah světlé plochy = obsah čtverce – obsah menšího trojúhelníka – obsah většího trojúhelníka

obsah trojúhelníka … S =