Vybrané kapitoly ze středoškolské fyziky - Pro přípravný kurz k přijímacím zkouškám z fyziky na DFJP Univerzity Pardubice - Mechanika tuhého tělesa

Při studiu dynamiky rotačního pohybu se potvrzuje, že pro účinek síly na dané těleso je podstatná nejen její velikost a směr, ale v první řadě její působiště. Proto zavádíme veličinu moment síly, jež všechny tyto tři charakteristiky vektoru síly v sobě obsahuje a vystihuje vlastně otáčivý účinek příslušné síly.

Moment určité síly lze počítat vzhledem k danému bodu (při studiu rotací kolem tohoto bodu) nebo k dané ose (při rotacích kolem osy otáčení). Jak již bylo řečeno v úvodu, zaměříme se na druhou situaci.

3.1 Moment síly vzhledem k ose otáčení

Moment síly M je vektorová fyzikální veličina charakterizující otáčivý účinek síly F na tuhé těleso. O tomto otáčivém účinku rozhoduje jak velikost dané síly a její směr, tak i její poloha vzhledem k ose otáčení daná působištěm síly.

Představme si nejjednodušší případ, kdy působící síla F leží v rovině ρ, jež je kolmá k ose otáčení o. Velikost momentu síly vzhledem k ose otáčení bude v takovém případě rovna součinu velikosti dané síly F a ramene síly d, což je kolmá vzdálenost vektorové přímky síly F od osy otáčení (viz vedlejší obr. 3.1):

M = F.d . (3.1)

Směr momentu síly M vzhledem k ose o (jedná se o veličinu vektorovou !!!) je rovnoběžný s osou otáčení. Přitom při rotaci proti směru chodu hodinových ručiček je orientován kolmo nad rovinu ρ, při rotaci souhlasné s chodem hodinových ručiček je orientován kolmo pod tuto rovinu.

Fyzikální jednotkou momentu síly je 1 Nm.

Z uvedené definice momentu síly vzhledem k ose otáčení pak vyplývá, že nenulovou velikost má pouze moment takové síly F, jejíž vektorová přímka je vzhledem k ose o mimoběžná. Síla, jež by byla s rotační osou různoběžná, by měla evidentně nulové rameno (d = 0 m), a tedy M = 0 N.m. Dá se dokázat, že podmínka mimoběžnosti s rotační osou je nutná pro nenulovost silového momentu i v případech, kdy působící síly leží v jiných (ne zrovna k ose kolmých) rovinách.

Ze vztahu (3.1) je rovněž na první pohled patrné, že tím většího otáčivého účinku dosáhneme, čím bude daná síla F působit co nejdále od rotační osy.

Působí-li na těleso několik sil současně, bude se jejich otáčivý účinek rušit pouze tehdy, když bude výsledný moment všech těchto sil k dané ose otáčení nulový

M = M 1 + M 2 + M 3 + ...... + M n = = 0 N.m . (3.2)

Uvedený závěr se též nazývá momentová věta a dá se mimo jiné výhodně využít při určování působiště výslednice při skládání rovnoběžných sil působících v různých bodech tuhého tělesa..

3.2 Skládání a rozklad sil působících na těleso

Při skládání soustavy několika sil působících na tuhé těleso se snažíme účinek těchto sil nahradit působením síly jediné tzv. výslednice. Musí být však při tom zachován jak posuvný, tak i otáčivý účinek původní soustavy sil, to znamená, že výslednice F takové soustavy bude dána vektorovým součtem skládaných sil