Vybrané kapitoly ze středoškolské fyziky - Pro přípravný kurz k přijímacím zkouškám z fyziky na DFJP Univerzity Pardubice - Mechanika tuhého tělesa
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
V obecném případě je výpočet momentu setrvačnosti poměrně náročnou matematickou úlohou vyžadující dokonalou znalost diferenciálního a integrálního počtu. Relativně jednodušší bývá takový výpočet v případě homogenních tuhých těles vykazujících jistou geometrickou symetrii (např. rotační tělesa jako je válec, koule, apod., ale snadno lze spočítat moment setrvačnosti např. kvádru, krychle, atd.), jestliže navíc určujeme moment setrvačnosti takového tělesa vzhledem k ose procházející jeho těžištěm. Některé z výsledků jsou uvedeny níže, další lze nalézt ve fyzikálních tabulkách.
Na obr. 3.7 jsou příklady momentů setrvačnosti J homogenních těles vzhledem k rotační ose procházející těžištěm tuhého tělesa:
→ tyč J = m.l2 → plný válec J = m.R 2
m ... hmotnost tyče ; l ... délka tyče m ... hmotnost válce ; R ... poloměr podstavy
→ koule J = m.R 2 → kužel J = m.R 2
m ... hmotnost koule m ... hmotnost kužele
R ... poloměr koule R ... poloměr podstavy
Příklad:
Válec o hmotnosti 80 kg a průměru 40 cm vykonává 1 500 otáček za minutu. Určete a) jeho kinetickou energii, b) práci, kterou je třeba vykonat, aby se počet otáček snížil na 1 200 za minutu.
Moment setrvačnosti válce určíme ze vztahu
J = m.R 2 = . 80 kg . (0,2 m)2 = 1,6 kg.m2
Válec vykonává 1 500 otáček za minutu, frekvence jeho otáček je tedy f = 25 Hz a tomu odpovídá úhlová rychlost rotace ω = 2π.f = 157 s-1 .
Hledaná kinetická energie rotujícího válce je potom
Ek = = .1,6 kg.m2 . (157 s-1)2 = 1,97.104 J
Práci potřebnou ke snížení počtu otáček válce určíme z rozdílu jeho kinetické energie na počátku a na konci studovaného děje. Stejným výpočtem jako v prvním úkolu získáme hodnotu kinetické energie válce konajícího 1 200 otáček za minutu (a majícího tedy frekvenci f1 = 20 Hz)
→ Ek1 = 1,26.104 J .
Velikost práce, kterou je třeba vykonat na příslušné snížení počtu otáček válce, pak bude rovna
W = Ek - Ek1 = 7,1.103 J .