Vybrané kapitoly ze středoškolské fyziky - Pro přípravný kurz k přijímacím zkouškám z fyziky na DFJP Univerzity Pardubice - Mechanika tuhého tělesa

Při skládání většího počtu rovnoběžných sil není těžké určit velikost a směr výslednice, u těchto úloh však bývá většinou problém najít její působiště. V takovém případě nám výpočet značně usnadní podmínka (3.2) – momentová věta, jak ukazuje i následující vzorový příklad.

Příklad:

Na tyč na obrázku působí tři rovnoběžné síly, jejichž velikosti jsou F1 = 24 N, F2 = 60 N a F3 = 20 N. Vzdálenosti mezi působišti těchto tří sil jsou d1 = 50 cm a d2 = 20 cm. Jaká je velikost výslednice a kde je její působiště?

Jelikož je velikost síly F2 směřující dolů větší než součet velikostí dvou sil F1 a F3 směřujících nahoru

F2 > F1 + F3 ,

bude výsledná síla F rovněž mířit dolů a její velikost F bude rovna

F = F2 − F1 − F3 = 60 N − 24 N − 20 N = 16 N .

Působiště výslednice F pak určíme pomocí momentů sil.

Moment M této výsledné síly vzhledem k libovolnému bodu musí být totiž stejný, jako je součet momentů všech skládaných sil k témuž bodu. Pro jednoduchost výpočtu je vhodné zvolit za tento bod působiště „levé krajní“ síly, tedy v našem případě síly F1 . Bude-li vzdálenost působiště výslednice od tohoto bodu x, musí pro momenty jednotlivých sil platit:

F.x = − F1. x1 + F2. x2 − F3. x3 , kde x1 = 0 m , x2 = d1 = 0,5 m a x3 = d1 + d2 = 0,7 m .

Jelikož síly F1 a F3 mají opačný směr než síla F2 a výslednice F, a tudíž i opačný otáčivý účinek, jsou jejich momenty označeny opačným (záporným) znaménkem.

Hledané působiště výsledné síly F se tedy nachází napravo od síly F1 ve vzdálenosti

1 m

3.3 Rovnoměrný otáčivý pohyb tuhého tělesa

Rovnoměrný otáčivý pohyb tuhého tělesa je vůbec nejjednodušším typem rotačního pohybu těles kolem pevné osy. V takovém případě má těleso stále stejně velkou úhlovou rychlostí ω (ω = konst.). Úhlová dráha (neboli úhel) ϕ , jež je opsána průvodičem libovolného bodu takto se pohybujícího tělesa za určitý čas t, je přímo úměrná tomuto času

ϕ = ω . t . (3.9)

Časový úsek, za který se těleso otočí právě jedenkrát kolem své osy (a tedy opíše právě úhlovou dráhu ϕ = 2π), je oběžná doba T (perioda). Pro ní platí známý vztah

. (3.10)

Převrácená hodnota periody je potom frekvence rotačního pohybu. Otáčí-li se těleso rovnoměrným pohybem s frekvencí f, vykoná za určitý čas t celkem N = f . t otáček.

Má-li se těleso otáčet rovnoměrně s konstantní úhlovou rychlostí ω, je nutnou podmínkou to, aby výsledný moment M všech vnějších sil působících na dané těleso (vzhledem k příslušné ose) byl nulový !!!

3.4 Kinetická energie Ek tuhého tělesa

Koná-li tuhé těleso pouze posuvný pohyb (translaci), mají všechny body tělesa v daném okamžiku stejnou rychlost v a pro kinetickou energii takto se pohybujícího tělesa lze použít vztahu dobře známého již z dynamiky pohybu hmotného bodu