1_8_1_Vlneni
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a) W.m
-1
b) W.m
-2
c) J.m
-2
d) W.m
Popište změnu intenzity vlnění v závislosti na vzdálenosti
r od bodového zdroje
vlnění konstantního výkonu
P .
223
Vlnění se šíří ze zdroje ve tvaru kulových vlnoploch. Plochu kulové vlnoplochy určíme jako
obsah povrchu koule o poloměru
r. Pak
2
r
4
S
π
=
.
Intenzita
2
r
4
P
I
π
=
. S rostoucí vzdáleností intenzita klesá.
1.8.1.5. Vlnová rovnice
Vlnová rovnice představuje pohybovou rovnici postupné vlny. Jejím řešením
by měl být vztah pro okamžitou výchylku
y, kterou máme zapsanou ve tvaru
−
=
λ
π
x
T
t
2
A
u
sin
.
Poznámka:
Zapíšeme-li pohybovou rovnici kmitavého pohybu
0
y
t
y
2
2
=
+
ω
d
d
2
, vidíme, že obsahuje
derivaci druhého řádu. Jejím řešením je rovnice
(
)
0
t
A
y
ϕ
ω +
= sin
. Tato pohybová rovnice
má jen jednu proměnnou veličinu, a tou je čas
t.
Protože vztah pro okamžitou výchylku
y hmotného bodu postupné vlny obsahuje dvě
proměnné č
as t a umístění x, bude obsahovat pohybová rovnice dvě parciální derivace – podle
x a podle t.
Rovnici pro okamžitou výchylku nejprve upravíme, a pak budeme postupně dvakrát
derivovat podle obou proměnných veličin
−
=
−
=
λ
T
x
t
T
A
x
T
t
2
A
u
π
λ
π
2
sin
sin
.
Protože
T
v
λ
= , pak
−
=
v
x
t
A
u
ω
sin
.
Provedeme první a druhou derivaci posledního výrazu podle času
t:
1.
−
=
∂
∂
=
v
x
t
A
t
u
v
ω
ω cos
představuje vztah pro okamžitou rychlost bodu ve vzdálenosti
x v čase t
2.
−
−
=
∂
∂
=
v
x
t
A
t