1_8_1_Vlneni
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
u
a
ω
ω sin
2
2
2
představuje vztah pro okamžité zrychlení bodu ve vzdálenosti
x v čase t
224
Nyní provedeme první a druhou parciální derivaci podle místa
x:
1.
=
∂
∂
v
x
t-
A
v
x
u
ω
ω
cos
2.
−
−
=
−
−
=
∂
∂
v
x
t
A
v
v
x
t
A
v
x
u
ω
ω
ω
ω
sin
1
sin
2
2
2
2
2
2
.
Srovnáme obě druhé parciální derivace a můžeme psát
2
2
2
2
2
1
t
u
v
x
u
∂
∂
=
∂
∂
.
1.8.-15
Tato rovnice představuje pohybovou rovnici postupné lineární vlny, která se šíří ve směru osy
x, a to j
ednorozměrnou.
Pokud bychom chtěli zapsat pohybovou rovnici postupné vlny šířící se v prostoru, pak by
rovnice obsahovala parciální derivace podle
t, x, y, z.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
t
u
v
z
u
y
u
x
u
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
.
1.8.-16
V tomto případě se jedná o třírozměrnou pohybovou rovnici, kterou můžeme pomocí tzv.
Laplaceova operátoru
2
2
2
2
2
2
z
y
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∆
zapsat ve zkráceném tvaru
2
2
2
1
t
u
v
u
∂
∂
=
∆
.
V nejobecnějším případě, výchylku (elongaci) uvažujeme jako vektor, je vlnová rovnice ve
tvaru
2
2
2
1
t
v
∂
∂
=
∆
u
u
.
1.8.-17
Poznámka:
Označení
u by nyní představovalo okamžitou výchylku hmotného bodu kolmou ke směru
šíření vlny u příčné vlny a rovnoběžnou se směrem šíření vlny u podélného vlnění.
TO 1.8.-20. Rovnice
.
2
sin
−
=
λ
π
x
T
t
A
u
a)
popisuje jen vlnu příčnou
b)
popisuje jen vlnu podélnou
c)
popisuje vlnu příčnou i podélnou
d)
nepopisuje ani příčnou ani podélnou vlnu
225
TO 1.8.-21. Bodovou řadou se šíří příčná postupná netlumená vlna s konstantní fázovou
rychlostí. Potom libovolný bod této řady vykonává harmonické kmity se