2_2_9_Termika-plyny

první 

termodynamický  zákon,  jehož  matematické  formulace  jsou  : 

U

A

Q

′

∆ = + ,  resp. 

Q

A

U

= + ∆ . Vnitřní energie je stavovou funkcí, kdežto teplo a práce nikoliv. 

Při  odvozování  zákonů  platných  pro  plyn  nahrazujeme  skutečný  plyn  zjednodušeným 
modelem, který nazýváme 

ideální plyn. 

61 

Molekuly  plynu,  který  je  v rovnovážném  stavu,  nemají  v určitém  okamžiku  stejnou  rychlost. 
Rozdělení molekul ideálního plynu podle rychlostí je dáno Maxwellovou – Boltzmannovou 
rozdělovací  funkcí.  Znalost  rozdělení  molekul  podle  rychlostí  umožňuje  vypočítat  střední 
kvadratickou  rychlost  vk..  Tato  rychlost  závisí  na  termodynamické  teplotě  podle  vztahu 

0

3

k

kT

v

m

=

,  kde  k  je 

Boltzmannova  konstanta.  Pro  střední  kinetickou  energii,  kterou  má 

molekula v důsledku neuspořádaného posuvného pohybu, platí 

0

3

2

k

W

kT

=

. 

Základní rovnice pro tlak plynu je 

2

0

1

3

k

N

p

m v

V

=

. 

Rovnice,  která  vyjadřuje  vztah  mezi  stavovými  veličinami,  je 

stavová  rovnice.  Pro  ideální 

plyn ji můžeme zapsat ve tvarech :  pV

NkT

=

,  pV

nRT

=

, 

.

pV

konst

T

=

Pro skutečné plyny 

je  přesnější 

van  der  Waalsova  stavová  rovnice,  ve  které  se  uvažuje  s vlastním  objemem 

molekul 

plynu 

a 

vzájemné 

působení 

molekul 

plynu 

přitažlivými 

silami 

(

)

T

R

n

b

n

V

V

a

n

p

⋅

⋅

=

⋅

−

 +

2

2

. 

Na základě věty o rovnoměrném rozdělení energie ideálního plynu dostaneme pro 

vnitřní 

energii ideálního plynu 

2

i

U

n

RT

=

, kde i je 

počet stupňů volnosti molekuly plynu. Vnitřní