M07 - Neurčitý integrál

dx

3. Metodou per partes vypoˇ

ctˇ

ete:

a)

Z

(x − 1)

2 sin(2x − 1) dx

b)

Z

e

2x · cos 3x dx

c)

Z

arcsin

2 x dx

d)

Z

√

x ln

2 x dx

e)

Z

√

3 + 4x − x2 dx

pˇr.

1a 1b 1c

1d 2a 2b 2c

2d 3a 3b 3c

3d 3e

X

opravil(a)

max. bod˚

u

2

2

2

2

2

2

2

2

4

4

4

4

4

36

z´ıs. bod˚

u

Matematika, 1. semestr

Zpracoval:

Test ˇ

c. 4

Jm´

eno: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Adresa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Vypoˇ

ctˇ

ete integr´

aly racion´

aln´ıch funkc´ı:

a)

Z

x3 − 1

4x3 − x

dx

b)

Z

x

x3 − 1

dx

c)

Z

x2 − 2x − 7

x4 + 2x2 − 8x + 5

dx

2. Vhodn´

ymi substitucemi ˇreˇste integr´

aly:

a)

Z

x + 1

x

√

x − 2

dx

b)

Z

3

s

x + 1

x − 1

·

1

(x + 1)(x − 1)

dx

c)

Z

2x − 10

√

1 + x − x2

dx

d)

Z

2 − sin x

2 + cos x

dx

e)

Z

1

sin

5 x · cos5 x

dx

pˇr.

1a

1b

1c

2a

2b

2c

2d

2e

X

opravil(a)

max. bod˚

u

4

4

4

4

4

4

4

4

32

z´ıs. bod˚

u

Document Outline

• Úvod
  • Cíle modulu.
  • Pozadované znalosti.
  • Doba potrebná ke studiu.
  • Klícová slova.
• Základní pojmy.
• Základní integracní metody.
• Integrace racionálních funkcí.
• Integrace goniometrických funkcí.
  • První typ
  • Druhý typ
  • Tretí typ
• Integrace iracionálních funkcí.
  • První typ
  • Druhý typ
• Kontrolní otázky.
• Autotest.
• Výsledky cvicení a autotestu.
• Studijní prameny.
• Vzorová zadání kontrolních testu.