M07 - Neurčitý integrál

1

4

x

2 sin 2x +

1

4

x cos 2x −

1

8

sin 2x + c.

35

10

Studijn´ı prameny.

[1] Bourbaki, N.: Funkcii dejstvitelnovo peremennovo. Moskva 1965.

[2] Brabec, J., Hr˚

uza, B.: Matematick´

a anal´

yza I. SNTL, Praha 1985.

[3] Danˇ

eˇ

cek, J., Dlouh´

y, O., Koutkov´

a, H., Prudilov´

a, K., Sekaninov´

a, J., Slatinsk´

y, E.:

Sb´ırka pˇ

r´ıklad˚

u z matematika I. VUT FAST Cerm, Brno 2000.

[4] Fichtengolc, G. M.: Kurz diferencialnovo i integralnovo iscislenija II. Nauka,

Moskva 1951.

[5] Milota, J.: Matematick´

a anal´

yza I–II. SPN, Praha 1978.

[6] Prudnikov, A. P., Bryˇ

ckov, J. A., Mariˇ

cev, O. I.: Integr´

aly i rjady. Nauka,

Moskva 1981.

[7] Rektorys, K. a kol.: Pˇ

rehled uˇ

zit´

e matematiky I. Prometheus, Praha 1995.

[8] Schwabik, ˇ

S.: Integrace v R. Kurzweilova teorie. Karolinum, UK Praha 1999.

[9] ˇ

Skr´

aˇsek, J., Tich´

y, Z.: Z´

aklady aplikov´

akovan´

e matematiky II. SNTL, Praha

1986.

[10] Ungermann Z.: Matematika a ˇ

reˇ

sen´ı fyzik´

aln´ıch ´

uloh. SPN, Praha 1990.

36

A

Vzorov´

a zad´

an´ı kontroln´ıch test˚

u.

Matematika, 1. semestr

Zpracoval:

Test ˇ

c. 3

Jm´

eno: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Adresa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Vhodn´

ymi ´

upravami vypoˇ

ctˇ

ete integr´

aly:

a)

Z

(1 − x)2

x

√

x

dx

b)

Z

1 + sin

2 x + 2 cos2 x

1 − cos 2x

dx

c)

Z

1 + cos2 x · sin

2 x

2

cos2 x

dx

d)

Z

3x4 − 7x2 + 5

x2 + 1

dx

2. Vhodnou substituc´ı ˇreˇste integr´

aly:

a)

Z

1

4x2 + 4x + 5

dx

b)

Z

1

√

4 + 6x − 3x2

dx

c)

Z

x

(1 + x2)

3 dx

d)

Z

5

x(3 − 5 ln x)