M07 - Neurčitý integrál
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
+ c.
Cviˇ
cen´ı 3.2.
a)
x sin(4x + 3)
4
+
cos(4x + 3)
16
+ c;
b)
1
8
(2x
2 − 2x sin 2x − cos 2x) + c;
c) x log x −
x
ln 10
+ c;
d) x arctg 3x −
1
6
ln
1 + 9x
2
+ c;
e)
e2x
29
(5 sin 5x + 2 cos 5x) + c;
f) −
ln
2 x
2x2
−
ln x
2x2
−
1
4x2
+ c.
Cviˇ
cen´ı 4.1.
a) 2 ln
x
2 + 5x + 7
−
22
√
3
arctg
2x + 5
√
3
+ c;
b)
5
3
ln |x − 1| +
1
3
ln |x + 2| + c;
c) x −
1
2x2
+ ln
|x3|
|x − 2|
+ c;
d) ln
|x2 + x + 1|
|x|
+ c;
e) ln x
2
√
x2 − 2x + 2 + c;
33
f)
5
2
ln
ln
2 x − ln x + 1
+
11
√
3
arctg
2 ln x − 1
√
3
+ c.
Cviˇ
cen´ı 5.1.
a) arctg (cos x) − cos x + c;
b) −
cos2 x
2
+
2 cos3 x
3
−
cos4 x
4
+ c;
c)
1
2
cos
2 x − 2 cos x + 3 ln |cos x + 2| + c;
d)
1
√
2
arctg
tg x
√
2
!
+ c;
e)
1
3
ln
tg x
tg x + 3
+ c;
f)
1
√
3
arctg
2 tg
x
2 − 1
√
5
+ c.
Cviˇ
cen´ı 6.1.
a) x − 2
√
x + 2 ln(
√
x + 1) + c;
b) 4
4
√
x + 6
6
√
x + 24
12
√
x + 24 ln |
12
√
x − 1| + c;
c) 2 arctg
s
1 + x
1 − x
−
√
1 − x2 + c;
d) −
√
3 − 2x − x2 − 4 arcsin
x + 1
2
+ c;
e)
1
4
(2x + 4)
√
x2 + 4x + 3 −
1
2
ln
x + 2 +
√
x2 + 4x + 3
+ c;
f) −
1
2
ln
2x + 1 +
√
x2 + x + 1
√
3
+
√
x2 + x + 1 + c.
Autotest. 8
1)
3
5
3
q
(ln x − 4)
5 +
21
2
3
q
(ln x − 4)
2 + c;
2)
−e−2x
13
(3 cos (3x + 2) + 2 sin (3x + 2)) + c;
3) sin x + cos x + c;
4) arcsin (x − 1) + c;
34
5) −
1
2 tg2 x
+
2
tg x
+ ln |tg x| + c;
6)
2
3
x
−
3
2
x
ln
2
3
− 2x + c;
7) −
1
2
x + 2
x2 + 2x + 2
+ arctg (x + 1)
+ c;
8)
5
4
x + 1
x
4/5
−
5
9
x + 1
x
9/5
+ c;
9)
3
20
sin
10x − 1
3
+
3
16
sin
8x − 5
3
+ c;
10)
1
6
x
3 +