M02 - Excel pro vodohospodáře
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
komorou.
ešení soustavy oby ejných diferenciálních rovnic
- 19 (28) -
Soustavu oby ejných diferenciálních rovnic budeme ešit numericky metodou
Rungovou-Kuttovou [1], [3], [4] s použitím programu EXCEL v rámci násle-
dujícího p íkladu.
P íklad 5.1 Vy ešte asový pr b h výkyv hladiny ve vyrovnávací komo e válcového tva-
ru s volnou hladinou p i náhlém uzav ení p ivad e na elektrárnu za komorou.
Obr. 5.1- Schéma vyrovnávací komory
Je dán pr tok p ed uzav ením Q=25,0 m3/s, pr m r kruhového p ivad e
D=3,57 m, plocha pr ezu komory Sk=100 m2, rychlost v p ivad i p ed uza-
v ením vo=2,5 m/s, délka p ivad e mezi akumula ní nádrží a vyrovnávací
komorou l=3000 m a stupe drsnosti p ivad e n=0,016.
ešení zahájíme výpo tem ztrát v p ivad i za pomocí Chezyho rovnice [7]:
R
S
C
Q
l
Zt
2
2
2
=
,
(5.3)
kde C je rychlostní sou initel dle Manninga a R hydraulický polom r. Dosaze-
ním za C po úprav dostaneme vztah:
ζ
2
3
/
4
2
2
v
R
l
n
v
Zt
=
=
.
(5.4)
Nyní již máme p ipraveny všechny pot ebné vztahy a m žeme p istoupit
k ešení v programu EXCEL.
P ed zahájením práce si ješt zopakujeme postup numerického ešení soustav
diferenciálních rovnic Rungovou-Kuttovou metodou [1], [3], [4].
Uvažujme soustavu dvou diferenciálních rovnic tvaru
)
,
,
(
'
),
,
,
(
'
z
y
x
g
z
z
y
x
f
y
=
=
,
(5.5)
p i po áte ních podmínkách y(xo) = yo, z(xo) = zo. Dále položme
Hydroinformatika I · Modul 2
- 20 (28) -
(
)
(
),
2
2
6
1
,
2
2
6
1
4
3
2
1
4
3
2
1
r
r
r
r
r
k
k
k
k
k
+
+
+
=
+
+
+
=
(5.6)
kde korekce