M02 - Excel pro vodohospodáře
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Postup numerického ešení oby ejné diferenciální rovnice v programu EXCEL
si ukážeme na jednoduchém p íklad ešení usazovací nádrže za pomocí Eule-
rovy metody [1], [3].
P íklad 4.1
Obr. 4.1- Schéma usazovací nádrže.
Uvažujme usazovací nádrž dle obrázku 4.1. Zne išt ná voda p itéká do usazo-
vací nádrže a zde dochází k sedimentaci kalu. Bilanci mezi celkovou hmotností
kalu v usazovací nádrži v závislosti na p itékajícím množství m žeme vyjád it
diferenciální rovnicí:
Ac
v
Qc
Qc
dt
dM
s
v
−
−
=
,
(4.1)
kde M [g] je celková hmotnost kalu v usazovací nádrži, c [g/m3] koncentrace
kalu v nádrži, cv [g/m3] koncentrace kalu v p itékající vod , Q [m3/den] p ité-
kající množství vody (v tomto p íklad je shodné s odtékajícím), vs [m/den]
sedimenta ní rychlost kalu, A [m2] plocha hladiny v nádrži. Pokud budeme
p edpokládat, že objem nádrže V [m3] není funkcí asu, pak m žeme rovnici
4.1 upravit na tvar:
H
c
v
c
V
Q
c
V
Q
dt
dc
s
v
−
−
=
,
(4.2)
kde H [m] je pr m rná hloubka usazovací nádrže.
Za p edpokladu, že všechny prom nné s výjimkou c, jsou nezávislé na ase
existuje analytické ešení rovnice 4.2. Uvažujme koncentraci c=0 v ase t=0,
pak:
H
v
V
Q
e
c
V
Q
c
c
s
H
v
V
Q
t
v
v
s
+
−
=
+
−
1
.
(4.3)
ešení oby ejných diferenciálních rovnic
- 17 (28) -
ešení rovnice 4.3 provedeme pro tyto vstupní hodnoty:
• cv=40 g/m3,
• Q=10 000 m3/den,
• V=100 000 m3,
• H=1 m,
• vs=0,2 m/den.
Postup ešení v etn grafu závislosti c=f(t) je patrné z obrázku 4.2.