Elektrotechnika_1_Skripta

i(t) 

14 

Elektrotechnika 1 

α

cos

dS

di

J

=

 . 

( 1.11 )

Je-li element plochy dS kolmý na proudnici (jako je tomu např. u dlouhého přímého vodiče), 
je 

0

=

α

 a předchozí vztah se zjednoduší na 

dS

di

J

=

 . 

( 1.12 )

Elektrický proud protékající plochou 

S  je v případě nehomogenního proudového pole dán 

plošným integrálem ze skalárního součinu vektorů  J

r

 a  S

d

r

, tedy   

∫∫ ⋅

=

S

S

d

J

i

r

r

 . 

( 1.13 )

Speciálním případem je proudové pole homogenní, které vzniká např. v dlouhém kovovém 
vodiči z homogenního materiálu, s konstantním průřezem 

S po své délce, kterým prochází  

v čase neproměnný proud 

I. Jedná se o tzv. ustálený stejnosměrný proud definovaný jako 

t

Q

I

=

 , 

( 1.14 )

kdy průřezem vodiče prochází v čase konstantní náboj 

Q.  V tomto případě jsou nejenže 

proudnice kolmé na plochu 

S (

0

=

α

), ale proudová hustota má také ve všech místech průřezu 

stejnou velikost. Vztah ( 1.12 ) se proto dále zjednoduší na 

S

I

J

=  . 

( 1.15 )

Vraťme se k vodivému kanálu z Obr. 1.7. Tento je na jedné straně omezen plochou 

SA,  na 

druhé plochou 

SB.  Zjistíme, že potenciál bodů na obou koncích kanálu se liší, ve směru toku 

elektrického proudu dochází k úbytku potenciálu, který je přímo úměrný velikosti proudu 

i

R

u

B

A

AB

.

=

−

=

ϕ

ϕ

  . 

( 1.16 )

Konstanta úměrnosti 

R se nazývá elektrický odpor a měří se v ohmech [

Ω]. Uvedený vztah 

vyjadřuje Ohmův zákon (nalezený německým badatelem G. S. Ohmem v r. 1825).Velikost 
odporu závisí na geometrických rozměrech a materiálových vlastnostech prostředí a dá se 
stanovit řešením příslušného proudového pole. Nejčastější je případ, kdy má kanál konstantní 
průřez 

S po celé své délce l. Pak pro odpor R platí 

S

l

R

ρ

=

  . 

( 1.17 )

Velikost odporu je tedy přímo úměrná délce kanálu 

l  a nepřímo průřezu  S. Prostředí je 

charakterizováno  měrným (specifickým) odporem 

ρ, jehož jednotka je  [Ωm]. Nutným 

předpokladem pro platnost Ohmova zákona je však linearita prostředí, tj. nezávislost 
měrného odporu na velikosti proudu 

i. Vedle elektrického odporu definujeme elektrickou 

vodivost 

G, s jednotkou siemens [S], jako reciprokou hodnotu 

R

G