Elektrotechnika_1_Skripta

Vypočítejte intenzitu magnetického pole  H

r

 vně i uvnitř  přímého vodiče kruhového 

průřezu o poloměru a, kterým protéká stejnosměrný ustálený proud  I . 

V okolí vodiče vznikne válcově symetrické magnetické pole s magnetickou indukcí 

B

r

 a 

intenzitou magnetického pole H

r

, viz Obr. 1.12. 

               a)  

     b) 

Obr. 1.12:

  Kvýpočtu magnetického pole vně a uvnitř vodiče

a) Případ vně vodiče  ( r > a ), viz Obr. 1.12a: 

Za integrační dráhu volíme kružnici o poloměru r vně vodiče (indukční čára). Intenzita  H

r

 má 

podél takové integrační dráhy stálou velikost a má směr elementu dráhy  l

d

r

. Rovnice ( 1.32 ) 

se proto zjednoduší a můžeme psát 

r

π

I

H

I

r

π

H

2

2

=

⇒

=

⋅

. 

b) Případ uvnitř vodiče ( r < a), viz Obr. 1.12b: 
Za integrační dráhu volíme kružnici o poloměru  r uvnitř vodiče. Oblastí vodiče ohraničené 
touto kružnicí, jejíž plocha je rovna 

2

r

π

S

=

′

, protéká pouze část celkového proudu 

S

I

′

=

′

σ , 

kde 

S

I

σ

=

 je proudová hustota, 

2

a

π

S

=

 je plocha průřezu vodiče. Po dosazení dostáváme  

20 

Elektrotechnika 1 

2

2

2

2

2

a

π

r

I

H

a

r

I

I

r

π

H

=

⇒

=

′

=

⋅

. 

Intenzita magnetického pole je na ose vodiče nulová, směrem k povrchu se zvyšuje lineárně a 
dosahuje zde svého maxima, směrem od povrchu pak ubývá podle hyperboly, viz Obr. 1.13.

Obr.

 1.13:  Intenzita magnetického pole vně a uvnitř vodiče

Kvantitativní mírou magnetického pole prostupujícího určitou plochou (např. průřezem 

jádra transformátoru, cívkou elektrického stroje, vzduchovou mezerou elektromagnetu apod.) 
je magnetický tok 

Φ . Je definován jako tok vektoru magnetické indukce plochou 

∫∫ ⋅

=

Φ

S

S

d

B

r

r

( 1.33 )

a jeho jednotkou je weber [Wb], viz Obr. 1.14.  

Obr. 1.14:

 Tok vektoru magnetické indukce plochou

Vzhledem ke vztahu ( 1.33 ) můžeme magnetickou indukci pokládat také za vektor

plošné hustoty magnetického toku

.Pro její velikost dostáváme 

n

dS

d

dS

d

B

Φ

=

Φ

=

α

cos

 , 

( 1.34 )

kde 

α  je úhel mezi vektory magnetické indukce  B

r

 a plošného elementu  S

d

r

, 

n

dS  je pak 

průmět plošného elementu  dS  do roviny kolmé ke směru magnetické indukce. 

Vztah ( 1.33 ) platí obecně pro nehomogenní magnetické pole. V technických aplikacích