Elektrotechnika_1_Skripta

∑

∑

=

=

Φ

=

=

N

k

k

N

k

ik

i

dt

d

u

u

1

1

 , 

( 1.45 )

kde 

k

Φ  je magnetický tok spřažený s k–tým závitem cívky. Zaměníme-li pořadí sumace a 

derivace, dostáváme při uvážení ( 1.38 ) rovnici 

dt

d

u

i

Ψ

=

 , 

( 1.46 )

kde 

Ψ je spřažený magnetický tok. Rovnice ( 1.46 ) je považována za zobecněný tvar 

indukčního zákona

. 

Faradayův indukční zákon platí bez ohledu na to, zda magnetické pole bylo vytvořeno 

vnějšími příčinami (jak znázorňuje  Obr. 1.17) nebo zda šlo o magnetické pole vyvolané 
proudem protékajícím smyčkou (jak bylo znázorněno dříve na Obr. 1.15). V obou případech 
platí pro indukované napětí na svorkách smyčky rovnice ( 1.44 ) – v prvním případě se hovoří 
o napětí vzájemné indukce (je-li zdrojem tohoto pole jiná smyčka), ve druhém případě pak o 
napětí vlastní indukce

. Podrobněji se k problematice vrátíme při výkladu principů ideálních 

obvodových prvků – induktoru v kap. 2.3.3 a vázaných induktorů v kap. 2.3.4.  

K indukci elektrického napětí však dochází také v časově neproměnném magnetickém 

poli za předpokladu, že je vodič (nejčastěji cívka) vůči tomuto poli v pohybu. Toho využívají 
některé elektrické stroje a zařízení jako generátory, dynama aj. Jev elektromagnetické indukce 
zde nastává v důsledku silového působení magnetického pole na volné elektrické náboje 
(elektrony) uvnitř vodiče, viz Obr. 1.9. Uvažujme např. nejjednodušší případ, kdy se bude 
přímý vodič délky l pohybovat konstantní rychlostí  vr  v homogenním magnetickém poli s 
indukcí 

B

r

. Soustava je přitom uspořádána tak, že vektory elementu délky  l

d

r

, magnetické 

indukce  B

r

 a rychlosti  vr  jsou trvale navzájem kolmé. Použitím dříve uvedených základních 

vztahů lze dokázat, že na  koncích vodiče (resp. na sběrnici, po které se vodič pohybuje) 
dochází k indukci ustáleného stejnosměrného napětí velikosti 

Blv

U

i =

 . 

( 1.47 )

V obecném případě je situace poněkud komplikovanější a nebudeme ji zde diskutovat. 

24 

Elektrotechnika 1 

1.5  Elektromagnetické pole 

V kap. 1.4  jsme  dospěli k důležitému poznatku, že časově proměnný elektrický proud 

vytváří časově proměnné magnetické pole. Na druhé straně časově proměnné magnetické pole 
indukuje  časově proměnné elektrické napětí, které v důsledku může opět vyvolat průtok 
časově proměnného elektrického proudu. Proto při změnách proudu, napětí, elektrického 
náboje nebo magnetického toku nemůžeme elektrické pole oddělit od pole magnetického. 
Hovoříme pak o poli elektromagnetickém a pole elektrické i magnetické bereme pouze jako 
jeho zvláštní případy.