4-1 Kinematika hmotného bodu 2018

Z

G

h vektor úhlového zrychlení

H

G

10

j

G

G

i

c Polohový vektor

Definice

Velikost polohového vektoru

2

2

2

x

r

z

r

y

G

,    

tj.Pyt

KDJRURYDYČWDYH'

6PČURYpNRVLQ\polohového vektoru

 cosD, cosE, cosJ  

·

·

·

osa

x

osa

y 

G

r = x

G

i  + y

G

j  + z

G

k

E

D

J

x

y

z

k

G

xxx

~KO\WDNWRR]QDþHQp

jsou úhly pravé

osa

z

Û

11

3URVPČURYpNRVLQ\SODWt

cos

, cos

, cos

x

y

z

r

r

r

D

E

J

G

G

G

SĜLþHPå   

2

2

2

cos

cos

cos

1

D

E

J

   . 

Základní vektory

G

G

G

i

j

k

1 0 0

0 1 0

0 0 1

,

,

, ,

, ,

Vektor 

G

i :

cos

D = 1,  cosE = 0,  cosJ = 0  

Vektor 

G

j :

cos

D = 0,  cosE = 1,  cosJ = 0

Vektor

G

k :

cos

D = 0,  cosE = 0,  cosJ = 1

G

i

G

j

G

k

Dokažte tento vztah

12

Trajektorie je

PQRåLQDNRQFRYêFKERGĤSRORKRYpKRYHNWRUX

zde je zQi]RUQČQDþHUYHQČ. 

Délka trajektorie

se nazývá dráha; s = s(t).

G

r

0,0,0 

t 

Polohový vektor

r

G

:

SRþiWHN vždy v SRþiWNXVRXVWDY\VRXĜDGQLF, 

konec na trajektorii ve s

OHGRYDQpPERGČ. 

0ĤåHVHÄQDWiKQRXW³ na neomezenou délku.

Jednotkou dráhy i velikosti polohového vektoru je metr (m).

trajektorie

r

r t

G G

G

r (t0)

G

r (t0+'t)

0

r

G

( )

( )

( )

( )

r t

x t i

y t j z t k

G

G

G

G

13

Okamžitou polohu hmotného bodu

PĤåHPHWHG\SRSVDW

jednou rovnicí vektorovou,

( )

( )

( )

( )

r t

x t i

y t j

z t k

G

G

G

G

QDSĜtNODG

2

( )

2

3

4

G

G

G

G

r t

t i

t j

t k

nebo

WĜHPL skalárními rovnicePLNWHUêPĜtNiPH

Parametrické 

rovnice 

trajektorie

( )

( )

( )

x

x t

y

y t

z

z t

QDSĜtNODG

2

2

3

4

x

t

y

t

z

t

Tvar trajektorie

( , )

y

f x z

, po které se hmotný bod pohybuje, 

obdržíme v

\ORXþHQtPþDVXWMSDUDPHWUX:

2

3

3

3

3

2 4

8

x z

y

t

t t

xz

. 

Trajektorie má tedy tvar:

3

8

y

xz

 .

14

 2           4                         x

y

0
2

4

6

3ĜtNODG3RORKRYêYHNWRUWČOHVDYSRK\EXMHGiQY]WDKHP

( )

(3, 6

4, 2)

(5, 4 )

r t

t

i

t j

G

G

G

  [SI].

8UþHWHWYDUWUDMHNWRULH

ěHãHQt3RK\EVHGČMHY URYLQČxy. Složky polohového vektoru jsou

(1)   

3, 6

4, 2

x

t

(2)  

5, 4

y

t

Z URYQLFHY\MiGĜtPHþDV    

4, 2

3, 6

x

t

a dosadíme do rovnice (2).  
3R~SUDYČREGUåtPH