4-1 Kinematika hmotného bodu 2018

1,5

6,3

y

x

.    

7RMHURYQLFHSĜtPN\MHMtåVPČUQLFe je 1,5. 
Úsek na ose y je  í 6,3 m a na ose x je +4,2 m.

15

d Okamžitá rychlost Definice

dr

v

r

dt

G

G

G

2NDPåLWiU\FKORVWMHGHULYDFHSRORKRYpKRYHNWRUXSRGOHþDVX
3RSLVXMHMDNVHPČQtSRORKRYêYHNWRUY þDVH

3RGUREQČMãt]Qi]RUQČQt

A 

6WĜHGQtU\FKORVWv

G

$% mezi body A, B

AB

v

t

r

t

s

'

|

'

'

'

G

G

3ĜLEOLåXMPHERG%N bodu A
/LPLWQtSĜHFKRGB

o A, potom 't o 0, 

VWĜHGQtU\FKORVW

G

AB

v

o okamžitá rychlost

G

v

G

r

G

G

r

r

 '

r

'

G

s

'

0

B

trajektorie

's = délka oblouku

G

B

v

G

A

v

16

0

0

lim

lim

G

G

G

G

G

AB

t

t

dr

v

r

t

r

v

d

t

' o

' o

'

'

2NDPåLWiU\FKORVWMHGHULYDFHSRORKRYpKRYHNWRUXSRGOHþDVX

Zápisy vektoru rychlosti:

,

,

, ,

G

x

y

z

v

v v v

x y z

9HNWRUU\FKORVWLPiVPČUWHþQ\N trajektorii

a jeho orientace odpovídá rostoucím ho

GQRWiPþDVXt .

G

v

trajektorie

G

r t

0,0,0

17

Vektor okamžité rychlosti má tedy

VPČUWHþQ\ a jeho

velikost m

iYê]QDPGUiK\XUDåHQp]DMHGQRWNXþDVX.

Složky vektoru rychlosti:

d

d

(

)

d

d

d

d

d

.

d

d

d

x

y

z

r

v

xi

yj

zk

t

t

x

y

z

i

j

k

xi

y j

zk

v i

v j

v k

t

t

r

t

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

Velikost rychlosti:   

2

2

2

x

y

z

v

v

v

v

v

G

 . 

Jednotkou rychlosti je  metr za sekundu (m.s-1

) 

v

G

( )

r t

G

0

18

Poznámka

  Sledujme pouze 
  velikosti okamžité rychlosti :

P

ds

dr

dr

ds

v

v

s

dt

dt

dt

G

G

G

tedy :    

G

G

G

dr

v

r

dt

      ale    

ds

v

s

dt

3ĜL to0, také 'sods a 'r

G

odr

G

.

Potom platí  

dr

ds

G

19

3ĜtNODG

Poloha elektronu je dána vztahem 

2

3, 0

4, 0

2, 0

r

t i

t j

k

G

G

G

G

 D 8UþHWH

þDVRYRX ]iYLVORVW U\FKORVWL HOHNWURQX

( )

v t

G

. b) Jakou rychlost má 

elektron v okamžiku t = 2,0 s? Výsledek zapište pomocí jednotkových 
YHNWRUĤF8UþHWHYHOLNRVWU\FKORVWLYWRPWRRNDPåLNX

ěHãHQt

a)  

ýasovou závislost rychlosti elektronu  ( )

v t

G

získáme derivací polohového vektoru 

r

G

2

1

1

d

(3, 0

4, 0

2, 0 ) m.s

(3, 0

8, 0

) m.s

d

v t

t i

t j

k

i

t j

t

G

G

G

G

G

G

b) V þDVHt = 2 s má elektron rychlost    

1

(

2)

3, 0

(8, 0 2, 0)

(3, 0

16, 0 ) m.s

t

v

i

j

i

j

G

G

G

G

G

c) Velikost rychlosti elektronu v þDVHt = 2 s   

2

2

2

2

1

3,0

16,0

16 m.s

x

y

v

v

v

v

G

20

7\SLFNpKRGQRW\QČNWHUêFKU\FKORVWt

G

v

âtĜHQtHOektromagnetických vln ve vakuu 

3

u108 m/s

2UELWiOQtURWDFH=HPČNROHP6OXQFH

29,8

u103 m/s 

Zvuk ve vzduchu 

332 m/s

Automobil na dálnici