4-1 Kinematika hmotného bodu 2018

Pro 

0 s

t

N

N

0

2

0

0

2

2

0

0

(

0)

1

2

r

at

v t

r t

C

C

r

G

G

G

G

G

Konstanta C2 má význam polohového vektoru v þDVH  

t = 0 s  a vztah zapíšeme

2

0

0

1

2

r

at

v t

r

G

G

G

G

(3) 

32

2) Pohyb s

NRQVWDQWQtU\FKORVWtWMSĜtPRþDUêURYQRPČUQê

.

v

konst

G  

Zrychlení je v

WRPWRSĜtSDGČ

0

a

G  

, protože   

d

0

d

konst

v

a

t

G

G  

Hledáme pouze polohový vektor 

r

G

. 

d

d

d

d

d

r

v

r

v t

r

v t

t

³

G

G

G

G

G

G

     QHXUþLWêLQWHJUiO

Po integraci  obdržíme
 

r

vt

C

G G

   , kde C MHLQWHJUDþQtNRQVWDQWDOLERYROQi

Pro

0 s

t

pak

N

0

0

0

0

(

0)

r

r t

r

C

C

r

vt

G

G

G

G

G

Konstanta 

C má význam SRþiWHþQtU\FKORVWL tj. rychlosti v þDVH  

t = 0 s . 

Pro polohový vektor dostáváme

0

r

vt

r

G

G

G

33

Shrnutí Aplikace 2. úlohy

1) Pohyb s konstantním zrychlením

WMSĜtPRþDUêURYQRPČUQČ]U\FKlený)

.

a

konst

G

0

v

at

v

G

G

G

2

0

0

1

2

r

at

v t

r

G

G

G

G

3URWRåHMGHRSRK\ESRSĜtPFH'PDMtYHNWRU\ , ,

a v r

G G G

VKRGQêVPČU

a navíc platí  

r

s

G   PĤåHPHSRXåtWMHQYHOLNRVWLYHOLþLQ

.

a

konst

0

v

at

v

2

0

0

1

2

s

at

v t

s

2) Pohyb s

NRQVWDQWQtU\FKORVWtWMSĜtPRþDUêURYQRPČUQê

0

a

G  

.

v

konst

G  

0

r

vt

r

G

G

G

Analogicky

SURYHOLNRVWLYHOLþLQ

0

a

.

v

konst

0

s

vt

s

34

Poznámky

3 3RNXGMVRXYHNWRU\URYQREČåQp

r v a

G G G

(DĢXåVRXKODVQČQHER

QHVRXKODVQČ), jedná se o 

SRK\ESĜtPRþDUê. 

3 Mají-lLUĤ]QêVPČUo NĜLYRþDUpSRK\E\.  

3 .DåGi]YHNWRURYêFKURYQLFDVHGiQDKUDGLWWĜHPLVNDOiUQtPL

rovnicemi.

3 5R]NODGSRK\EĤGR]YROHQêFKVPČUĤQDSĜGRVPČUĤRVx, y, z). 

3 3ULQFLSQH]iYLVORVWLSRK\EĤ

3 Pohyb WČOHVDKPRWQpKRERGX v tíhovém Zemském poli

(YSUYQtPSRþtWDþRYpPFYLþHQt). 

35

Kruhový pohyb – pohyb v

URYLQČ – 2D problém

=DPČĜPHVHQ\QtQDGDOãtVSHFLiOQtSĜtSDGSRK\EX

Pohyb kruhový je pohyb, jehož trajektorií je kružnice.

Pohyb kruhový je pohybem v

URYLQČMHWHG\GYRMUR]PČUQê'

Normálové zrychlení

an nebude nulové

MDNRXSRK\EXSĜtPRþDUpKR]ĤVWDQHYãDNNRQVWDQWQt
Podle toho, zda 

WHþQp]U\FKOHQt at je nebo není nula

VHNUXKRYêSRK\EUR]OLãtQDURYQRPČUQêQHERQHURYQRPČUQê

]SĤVREtSRK\E

zrychlení pohybu 

po kružnici

po obvodu

kruhový

URYQRPČUQê   

.

0

n

a

konst

z ,  

0

t

a

kruhový

QHURYQRPČUQê

.

0

n

a

konst

z ,  

0

t

a

z

36

.LQHPDWLFNpYHOLþLQ\SRSLVXMtFtNUXKRYêSRK\EY URYLQČ

Pro popis tohoto pohybu jsou vhodné
SROiUQtVRXĜDGQLFH
3RORPČU

(

.)

r

konst  a úhel

( )

t

K

Vztah k

VRXĜDGQLFtPNDUWp]VNêP

cos

x

r

M

sin

y

r

M

Polohový vektor