4-1 Kinematika hmotného bodu 2018

cos

sin

r

xi

yj

r

i

r

j

G

G

G

G

G

M

M

Postupný pohyb

Kruhový pohyb

Vektory 

, ,

M

H

Z

G G G

leží v

RVHRWiþHQt

dráha

s 

úhlová 

dráha

M

rychlost

ds

v

dt

úhlová 

rychlost

d

dt

Z

M

zrychlení

dv

a

dt

úhlové 

zrychlení

d

dt

H

Z

x

y

M

x

y

r

G

v

G

37

'HILQLFH~KORYêFKYHOLþLQ

M, Z, H MHDQDORJLFNpGHILQLFLYHOLþLQ

postupných 

s, v, a, vedou proto k DQDORJLFNêPYêVOHGNĤP

1) Pohyb s konstantním zrychlením

WMURYQRPČUQČ]U\FKOHQê

.

a

konst

0

v

at

v

2

0

0

1

2

s

at

v t

s

.

konst

H  

0

t

Z H Z

2

0

0

1

2

t

t

M

H

Z

M

2) Pohyb s

NRQVWDQWQtU\FKORVWtWMURYQRPČUQê

0

a

.

v

konst

0

s

vt

s

0

H           

.

konst

Z  

0

t

M Z M

38

9]WDK\PH]L~KORYêPLDÄREYRGRYêPL³YHOLþLQDPL

Úhlová dráha

Skalární vztah 
mezi dráhou 

s  DSĜtVOXãQêP~KOHPij: 

Délka oblouku

s:      s

r

M

Úhel 

ij má název úhlová dráha .

39

Úhlová rychlost

Definice úhlové rychlosti

d

dt

Z

M

Obvodová rychlost 

v

G

:

d

d

cos

sin

sin

cos

d

d

x

y

x

y

v

v

r

r

t i

r

t j

r

t i

r

t j

t

t

v

r

Z

Z

Z Z

Z

Z

ª

º

«

»

«

»

¬

¼

G

G

G

G

G

G

G

Její velikost:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

(sin

cos

sin

s

)

co

x

y

v

v

v

r

r

r

r

Z

M

Z

M

M

Z

M

Z

1

Vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí v

r

Z

.

9HNWRURYČ

d

dt

M

Z  

G

G

,      v

r

Z

  u

G

G

G

v

r

Z

A A

G

G

G

Obvodová rychlost  

v

G

je vektor,

který m

iVPČU WHþQ\NWUDMHNWRULL.

M

G

v

G

ZG

r

G

40

Zrychlení a úhlové zrychlení

d

d

d

d

(

)

d

d

d

d

v

r

a

r

r

r

v

t

t

t

t

Z

H

Z

Z

Z

§

·

u

u  u

  u  u  

¨

¸

©

¹

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

N

P

P

P

.

2

(

)

t

n

smČU GR VWĜHGX

tj kolmo k teþQČ

smČU WHþQ\

t

n

a

a

r

r

r

r

a

a

Z Z

H

H

Z

  u  u u  

u 

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

zrychlení

zrychlení

normálové

teÿQp

(dostĜHGLYp

Vektor zrychlení 

a

G

se dá rozložit

QDGYČQDY]iMHPNROPpVORåN\

7HþQp]U\FKOHQt

t

a

r

H

  u

G

G

G

NWHUpPiVPČUWHþQ\

1RUPiORYpGRVWĜHGLYp]U\FKOHQt

2

n

a

r

Z

G

G

, které 

PtĜtGRVWĜHGXNUXKRYpWUDMHNWRULH

t

a

r

Z

  u

G

G

G

2

n

a

r

Z

G

G

41

3ĜLSRPHĖPH

3ĜLYHNWRURYpPSRSLVX kruhového pohybu leží vektory YHOLþLQ

3 úhlová dráha 

M

G

,

3 úhlová rychlost 

Z

G

3 úhlové zrychlení 

H

G

! v 

RVHRWiþHQt ! 

42

3URURYQRPČUQêNUXKRYêSRK\EMVRXGHILQRYiQ\YHOLþLQ\: 

Perioda =

GREDMHGQRKRREČKX

Platí   

t

M Z

.

Pro  

t

T

  je  

2

M

S

3RGRVD]HQtGRSĜHGFKR]tURYQLFHREGUåtPH

2

2

T

T

S

S Z

Z

> @ s

T

Frekvence (

SRþHWREČKĤ]DVHkundu)  SĜHYUiFHQiKRGQRWDSHULRG\

1

f

T