4-1 Kinematika hmotného bodu 2018

2

0

0

t

n

dv

v

a

n

a

a

dt

R

W

G

G

G

G

G

kde 

t

a

G

– MHWHþQpD

n

a

G

– normálové zrychlení.

Velikost zrychlení je            

2

2

t

n

a

a

a

Velikosti složek jsou            

d

d

t

v

a

t

2

n

v

a

R

kde 

R MHSRORPČURVNXODþQtNUXåQLFH. 

26

Zrychlení

=PČQDMHQVPČUX

rychlosti

normálové 

zrychlení

an

G

2EČ]PČQ\

VRXþDVQČ

a

a

a

n

t

G

G

G

=PČQDMHQYHOLNRVWL

rychlosti

WHþQp]U\FKOHQt

at

G

27

Shrnutí

3 rychlost PiVPČUWHþQ\ k trajektorii

3 WHþQiVORåND]U\FKOHQt

t

a XUþXMH]PČQXYHOLNRVWL rychlosti ]DMHGQRWNXþDsu

3 normálová složka zrychlení

n

a (

0

n

a

t ]iYLVtQDSRORPČUXNĜLYRVWLGUiK\

Ÿ souvisí se ]PČQRXVPČUXSRK\EX. 6PČĜXMH GRVWĜHGXNĜLYRVWLGUiK\
takže i celkové zrychlení 

a

G

VPČĜXMHGRYQLWĜ]DNĜLYHQt

Je-li zrychlení

0

a

z

G

G

a

3 PČQtVH jen velikost rychlosti,   pak 

t

a

a

G

G

3 PČQtVH jen VPČUrychlosti,    pak 

n

a

a

G

G

3 PČQtVH YHOLNRVWLVPČU rychlosti, pak 

t

n

a

a

a

G

G

G

28

9ČQXMPHVHQ\QtSRX]HSRK\EXY jedné dimenzi (1D),

tj.

SRK\EXSRSĜtPFHWHG\SRK\EXSĜtPRþDUpPX

Ten nastane tehdy, když pro normálové zrychlení platí

0

n

a

G

. 

Potom

0

t

t

a

a

a

G

G

G

. 

Budeme tedy v tomto oddíle zrychlením  a

G

UR]XPČWSRX]H

]U\FKOHQtWHþQp. 

29

'9ċÒ/2+<.,1(0$7,.<

1. úloha

Máme dán polohový vektor

( )

r t

G

, odtud

derivace

derivace

( )

( )

r

r t

v

v t

a

a t

o

o  

G

G

G

G

G

G

Úloha je triviální a

MHGQR]QDþQi

2. úloha

 Známe vektor zrychlení 

( )

a t

G

, odtud

integrace

integrace

( )

( )

( )

a t

v

v t

r

r t

o

o  

G

G

G

G

G

0XVtPH]QiWSRþiWHþQt (okrajové) podmínky.

30

Aplikace 2. úlohy

1) Pohyb s konstantním zrychlením (

QDSĜSĜtPRþDUêURYQRPČUQČ]U\FKOHQê

.

a

konst

G

            (1) 

a) Hledáme rychlost

Z definice

d

d

d

d

d

v

a

v

a t

v

a t

t

G

G

G

G

G

G

³     QHXUþLWêLQWHJUiO

Po integraci   obdržíme
 

1

v

at

C

G

G

,

kde C1 MHLQWHJUDþQtNRQVWDQWD (libovolná). 

Pro  

0 s

t

pak

N

0

1

1

0

0

(

0)

v

at

v t

C

C

v

G

G

G

G

Konstanta C1 má význam rychlosti v þDVH  

t = 0 s  a vztah zapíšeme

0

v

at

v

G

G

G

(2)

31

b) Hledáme polohový vektor 

r

G

. 

d

d

d

d

d

r

v

r

v t

r

v t

t

³

G

G

G

G

G

G

    QHXUþLWêLQWHJUiO

Po dosazení za 

v

G

 z rovnice (2) a následné integraci dostaneme

2

0

0

0

2

d

d

d

d

2

at

r

v t

at

v

t

at t

v

t

v t

C

³

³

³

³

G

G

G

G

G

G

G

G

, 

kde  2

C MHLQWHJUDþQtNRQVWDQWDOLERYROQi