3.Nevlastní integrál
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−
1
2
e−x
2
u
0
= −
1
2
e−u
2
−
−
1
2
e0
= −
1
2
e−u
2 + 1
2
I =
1
2
− lim
u→∞
1
2
e−u
2 = 1
2
−
1
2
e−∞ =
1
2
Zpětná substituce zařídí návrat k proměnné
x.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Nevlastní integrál
c
Robert Mařík, 2008 ×
Integrujte
I =
Z
∞
0
xe−x
2
d
x
I = lim
u→∞
Z
u
0
xe−x
2
d
x
Z
xe−x
2
d
x
−x
2
= t
−2x dx = dt
x dx = −
1
2
d
t
= −
1
2
Z
et dt = −
1
2
et =
1
2
e−x
2
Z
u
0
xe−x
2
d
x =
−
1
2
e−x
2
u
0
= −
1
2
e−u
2
−
−
1
2
e0
= −
1
2
e−u
2 + 1
2
I =
1
2
− lim
u→∞
1
2
e−u
2 = 1
2
−
1
2
e−∞ =
1
2
Vypočítáme určitý integrál.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Nevlastní integrál
c
Robert Mařík, 2008 ×
Integrujte
I =
Z
∞
0
xe−x
2
d
x
I = lim
u→∞
Z
u
0
xe−x
2
d
x
Z
xe−x
2
d
x
−x
2
= t
−2x dx = dt
x dx = −
1
2
d
t
= −
1
2
Z
et dt = −
1
2
et =
1
2
e−x
2
Z
u
0
xe−x
2
d
x =
−
1
2
e−x
2
u
0
= −
1
2
e−u
2
−
−
1
2
e0
= −
1
2
e−u
2 + 1
2
I =
1
2
− lim
u→∞
1
2
e−u
2 = 1
2
−
1
2
e−∞ =
1
2
Neučitý integrál známe a můžeme použít Newtonovu-Leibnizovu větu.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Nevlastní integrál
c
Robert Mařík, 2008 ×
Integrujte
I =
Z
∞
0
xe−x
2
d
x
I = lim
u→∞
Z
u
0
xe−x
2
d
x
Z
xe−x
2
d
x
−x
2
= t
−2x dx = dt
x dx = −
1
2
d
t
= −
1
2
Z
et dt = −
1
2
et =
1
2
e−x
2
Z
u
0
xe−x
2
d
x =
−
1
2
e−x
2
u
0
= −
1
2
e−u
2
−
−
1
2
e0
= −
1
2
e−u
2 + 1
2
I =
1
2
− lim
u→∞
1
2
e−u
2 = 1
2
−
1
2
e−∞ =
1
2
Dosadíme meze.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Nevlastní integrál
c
Robert Mařík, 2008 ×
Integrujte
I =
Z
∞
0
xe−x
2
d
x
I = lim
u→∞
Z
u
0
xe−x
2
d
x
Z
xe−x
2
d
x
−x
2
= t
−2x dx = dt
x dx = −
1
2
d
t
= −
1
2
Z
et dt = −
1
2
et =
1
2
e−x
2
Z
u
0
xe−x
2
d
x =
−
1
2
e−x
2
u
0
= −
1
2
e−u
2
−
−
1
2
e0
= −
1
2
e−u
2 + 1
2
I =
1
2
− lim
u→∞
1
2
e−u
2 = 1
2
−
1
2
e−∞ =
1
2
Upravíme.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Nevlastní integrál
c
Robert Mařík, 2008 ×
Integrujte
I =
Z
∞
0
xe−x
2
d
x
I = lim
u→∞
Z
u
0
xe−x
2
d
x
Z
xe−x
2
d
x
−x
2
= t
−2x dx = dt
x dx = −
1
2
d
t
= −
1
2
Z
et dt = −
1
2
et =
1
2
e−x
2
Z
u
0
xe−x
2
d
x =
−
1
2
e−x
2
u
0
= −
1
2
e−u