bpc-mod_05-Metoda-uvolnovani_Lagrangeovy-rovnice

■

poˇcet stup ˇn ˚u volnosti - nejmenší poˇcet
nezávislých údaj ˚u pro urˇcení všech bod ˚u
soustavy

■

n volných bod ˚u má v 1D n stup ˇn ˚u volnosti, v 2D
2n, v 3D 3n

■

vazba snižuje poˇcet stup ˇn ˚u volnosti o 1

f (x1, y1, z1, x2, y2, z2, . . . , xn, yn, zn) = 0

Obsah

Uvol ˇnování
Soustava
Vazby
Síly
Princip
Pˇríklad

Lagrange

Modelování a simulace

Mechanické systémy - str. 5/14

Soustava hmotných bod ˚

u

■

soustava hmotných bod ˚u, které na sebe
navzájem p ˚usobí

■

poˇcet stup ˇn ˚u volnosti - nejmenší poˇcet
nezávislých údaj ˚u pro urˇcení všech bod ˚u
soustavy

■

n volných bod ˚u má v 1D n stup ˇn ˚u volnosti, v 2D
2n, v 3D 3n

■

vazba snižuje poˇcet stup ˇn ˚u volnosti o 1

f (x1, y1, z1, x2, y2, z2, . . . , xn, yn, zn) = 0

Obsah

Uvol ˇnování
Soustava
Vazby
Síly
Princip
Pˇríklad

Lagrange

Modelování a simulace

Mechanické systémy - str. 6/14

Vazby

x

y

l

α

x1

x2

y1

y2

(x1

− x2)

2 + (y1 − y2)2 − l2 = 0

Modelování a simulace

Mechanické systémy - str. 7/14

Síly

1

2

3

~

P1

~

N1

~

N2

~

N3

− ~

P2

~

P2

− ~

R3

~

R3

~

T1

~

G1

~

G2

~

G3

■ Síly vnitˇrní a síly vn ˇejší – vnitˇrní síly jsou ty síly, kterými na sebe p ˚usobí body

soustavy navzájem. Ostatní síly jsou síly vn ˇejší, kterými na soustavu p ˚usobí okolí.

■ Síly reakˇcní a síly akˇcní – reakˇcní síly jsou síly vyvolané p ˚usobením vazeb

(reakce vazeb). Akˇcní síly jsou všechny ostatní síly které ovliv ˇnují pohyb

soustavy.

■ Síly pracovní a síly vazbové – pracovní síly konají pˇri pohybu soustavy práci.

Jsou to síly akˇcní a složky reakˇcních sil, které konají práci (napˇr. síly smykového

tˇrení). Vazbové síly práci nekonají.

Obsah

Uvol ˇnování
Soustava
Vazby
Síly
Princip
Pˇríklad