bpc-mod_10-Nahodne-veliciny

Modelování a simulace

Náhodné veliˇciny - str. 19/20

Pˇríklad

Náhodná veliˇcina Y má exponenciální rozd ˇelení hustoty

pravd ˇepodobnosti

f

(y) =

1

µ e

− y

µ

pro

y >

0

0

pro

y

≤ 0

kde µ je kladná konstanta. Vytvoˇrme algoritmus pro její generování

na základ ˇe NV X s rovnom ˇerným rozložením na

h0; 1i.

■ F (y) =

1

µ

y

R

0

e

− x

µ

dx = 1 − e

− y

µ

■ F

−1 (x) = −µ ln(1 − x)

■ Y

= −µ ln(1 − X)

Obsah

Význam

Náhoda

Diskrétní NV

Spojitá NV
Inverze
Pˇríklad
Definice

Modelování a simulace

Náhodné veliˇciny - str. 19/20

Pˇríklad

Náhodná veliˇcina Y má exponenciální rozd ˇelení hustoty

pravd ˇepodobnosti

f

(y) =

1

µ e

− y

µ

pro

y >

0

0

pro

y

≤ 0

kde µ je kladná konstanta. Vytvoˇrme algoritmus pro její generování

na základ ˇe NV X s rovnom ˇerným rozložením na

h0; 1i.

■ F (y) =

1

µ

y

R

0

e

− x

µ

dx = 1 − e

− y

µ

■ F

−1 (x) = −µ ln(1 − x)

■ Y

= −µ ln(1 − X)

■ Y

= −µ ln(X)

Obsah

Význam

Náhoda

Diskrétní NV

Spojitá NV
Inverze
Pˇríklad
Definice

Modelování a simulace

Náhodné veliˇciny - str. 20/20

Modelování na základ ˇe definice NV

■ náhodná veliˇcina vzniklá jako souˇcet velkého poˇctu nezávislých

náhodných veliˇcin se stejným rozd ˇelením pravd ˇepodobnosti má

pˇribližn ˇe normální rozd ˇelení pravd ˇepodobnosti

Obsah

Význam

Náhoda

Diskrétní NV

Spojitá NV
Inverze
Pˇríklad
Definice

Modelování a simulace

Náhodné veliˇciny - str. 20/20

Modelování na základ ˇe definice NV

■ náhodná veliˇcina vzniklá jako souˇcet velkého poˇctu nezávislých

náhodných veliˇcin se stejným rozd ˇelením pravd ˇepodobnosti má

pˇribližn ˇe normální rozd ˇelení pravd ˇepodobnosti

■

Y

=

k

P

i=1

Xi −

k

2

q

k

12

má pˇri X s rovnom ˇerným rozd ˇelením na

h0; 1i a velkém k

pˇribližn ˇe normované normální rozd ˇelení hustoty