bpc-mod_10-Nahodne-veliciny

■

"skuteˇcn ˇe" náhodná ˇcísla mohou být generována
jen s použitím náhodných fyzikálních jev ˚u

■

v ˇetšinou generována pseudonáhodná ˇcísla

■

generování NV s rovnom ˇerným rozložením na
intervalu

h0; 1i - lineární kongruenˇcní metoda

◆

Ri+1

= (aRi + c) mod m

i

= 0, 1, 2, . . .

◆

xi

=

Ri

m

◆

m

je velké kladné ˇcíslo, R0 poˇcáteˇcní hodnota

"seed", a, c jsou parametry

Obsah

Význam

Náhoda
Generátor
Rovnom ˇerné rozl.
Náhodný jev

Diskrétní NV

Spojitá NV

Modelování a simulace

Náhodné veliˇciny - str. 9/20

Vlastnosti NV s rovnom ˇerným rozložením na

h0; 1i

■ hustota a distribuˇcní funkce

f (x) =

(

1

pro

x ∈ h0; 1i

0

pro

x /

∈ h0; 1i

F (x) = P (X ≤ x) =

x

Z

−∞

f (ξ)dξ =

0

pro

x < 0

x

pro

x ∈ h0; 1i

1

pro

x > 1

■ stˇrední hodnota a rozptyl

E{X} =

∞

Z

−∞

xf (x)dx =

1
2

D{X} = E

n

(X − E{X})

2

o

=

∞

Z

−∞

(x − E{X})

2 f(x)dx =

=

Z

1

0

x −

1
2

2

dx =

1

12

■ Pravdˇepodobnost, že hodnota NV padne do intervalu ha; bi ⊆ h0; 1i

P {x ∈ ha; bi} = b − a

Obsah

Význam

Náhoda
Generátor
Rovnom ˇerné rozl.
Náhodný jev

Diskrétní NV

Spojitá NV

Modelování a simulace

Náhodné veliˇciny - str. 10/20

Modelování náhodného jevu

■

pravd ˇepodobnost nastoupení jevu A

P

{A} = p

Obsah

Význam

Náhoda
Generátor
Rovnom ˇerné rozl.
Náhodný jev

Diskrétní NV

Spojitá NV

Modelování a simulace

Náhodné veliˇciny - str. 10/20

Modelování náhodného jevu

■

pravd ˇepodobnost nastoupení jevu A

P

{A} = p

■

pravd ˇepodobnost nastoupení opaˇcného jevu

P

{ ¯

A

} = 1 − p

Obsah

Význam

Náhoda
Generátor
Rovnom ˇerné rozl.
Náhodný jev

Diskrétní NV

Spojitá NV

Modelování a simulace

Náhodné veliˇciny - str. 10/20

Modelování náhodného jevu

■

pravd ˇepodobnost nastoupení jevu A

P

{A} = p

■

pravd ˇepodobnost nastoupení opaˇcného jevu

P

{ ¯

A

} = 1 − p

■

náhodná veliˇcina X s rovnom ˇerným rozložením
na