01_Spojité signály

Potom signál f(-t) je tentýž signál otočený v čase vzhledem k počátku časové osy (t = 0).

Základní operace/manipulace se signály

Násobení signálů (angl. multiplication)

Mějme spojité signály f(t) a h(t) definované na intervalu 𝑡 ∈ −∞, ∞ .

Potom vynásobením těchto signálů vznikne nový signál g(t) = f(t) . h(t)

Sčítání/odečítání signálů (angl. addition/substraction)

Mějme spojité signály f(t) a h(t) definované na intervalu 𝑡 ∈ −∞, ∞ .

Potom

součtem těchto signálů vznikne nový signál a(t) = f(t) + h(t),

rozdílem těchto signálů vznikne nový signál s(t) = f(t) - h(t).

Příklady…

Kompozice a dekompozice signálů

Kompozice = skládání signálů

základní myšlenka: z určitého počtu základních signálů poskládat složitější signál

využívají se matematické operace se signály (zejména sčítání, odčítání, násobení a posun v čase)

často se používají harmonické signály – sinus a kosinus

změnou parametrů: amplituda A, frekvence ω a fáze φ lze poskládat prakticky libovolný signál

𝑓 𝑡 = A sin 𝜔𝑡 + 𝜑

𝑓 𝑡 = A cos 𝜔𝑡 + 𝜑

Kompozice a dekompozice signálů

Kompozice = skládání signálů

𝑢1 𝑡 = 0.5 sin

2𝜋

10

𝑡

𝑢2 𝑡 = 0.1 sin 3 ∙

2𝜋

10

𝑡

Obdélník ?

Kompozice a dekompozice signálů

Kompozice harmonických signálů

n = 1

n = 3

n = 5

n = 10

n = 20

n = 50

n = 100

Kompozice a dekompozice signálů

Kompozice = skládání signálů

𝑢1 𝑡 = 0.5 sin

2𝜋

10

𝑡

𝑢2 𝑡 = 0.05 sin 3 ∙

2𝜋

10

𝑡 + 𝜋

Obdobně jako s obdélníkem – s počtem 

harmonických složek bude 

aproximace přesnější.

Trojúhelník ?

Kompozice a dekompozice signálů

Kompozice = skládání signálů

Kompozice a dekompozice signálů

Dekompozice = rozklad signálů

základní myšlenka: složitější signál lze rozložit na určitý počet základních