01_Spojité signály

Jinými slovy, pokud známe FT signálu 𝑓(𝑡), je snadné získat výsledek FT signálu posunutého v čase
(dopředu či dozadu) násobením původního spektra 𝐹(𝜔) elementem 𝑒±𝑗𝜔𝑎.

Posun ve frekvenční doméně

Je-li signál, resp. jeho spektrum, 𝐹(𝜔) posunutý ve frekvenční doméně o konstantní hodnotu 𝜔

0, pak jeho

originál (signál v časové oblasti) je:

Jinými slovy, známe-li IFT signálu 𝑓(𝑡), tj. 𝐹(𝜔), pak je poměrně snadné získat výsledek IFT signálu
posunutého ve frekvenční doméně o hodnotu ±𝜔0 (čili 𝐹(𝜔 ± 𝜔0) ) násobením signálu v časové doméně

výrazem 𝑒±𝑗𝜔0𝑡.

𝑓 𝑡 ± 𝑎 → 𝑒±𝑗𝜔𝑎𝐹(𝜔)

𝐹(𝜔 ± 𝜔0) → 𝑒±𝑗𝜔0𝑡𝑓(𝑡)

Fourierova transformace - vlastnosti

Změna měřítka na ose času

Je-li signálu 𝑓(𝑡) v časové doméně změněno měřítko konstantní hodnotou 𝑎 způsobem 𝑓(𝑡) → 𝑓(𝑎𝑡), pak
jeho FT je:

𝑓 𝑎𝑡 →

1
𝑎

𝐹

𝜔

𝑎

𝑓 2𝑡 = 𝑒−2𝑎𝑡

𝑓 𝑡 = 𝑒−𝑎𝑡

𝐹𝑇[𝑓 2𝑡 ]

𝐹𝑇[𝑓 𝑡 ]

Fourierova transformace

Podobně jako v případě periodických signálů a využití FŘ, i v tomto případě je reprezentace signálu v
časové oblasti ekvivalentní reprezentaci ve frekvenční oblasti (užitím FT) co do množství informací o
signálu.

Toho lze využít pro určení celkové energie signálu:

𝑃𝑊 = න

−∞

∞

𝑓 𝑡 2 𝑑𝑡 =

1

2𝜋

න

−∞

∞

𝐹 𝜔 2 𝑑𝜔

Parcevalova rovnost 

Fourierova transformace

Fourierova transformace

Shrnutí

Kompozice, resp. dekompozice signálů je často používaná metoda pro analýzu signálů.

Dekompozice signálů na harmonické složky je základní myšlenkou Fourierovy analýzy.

Fourierova analýza – základní a zároveň jedna z nejpoužívanějších metod pro analýzu signálů.

spojité periodické signály – Fourierova řada

spojité neperiodické signály – Fourierova transformace (ℱ)