01_Spojité signály

Spojité signály a jejich 

analýza

BPC-SAS

Ing. Miroslav Jirgl, Ph.D.

SE 2.134

jirgl@feec.vutbr.cz

Základní spojité signály

harmonický signál (sinus či kosinus)

lineárně rostoucí signál

jednotkový skok (Heavisideova funkce)

jednotkový (Diracův) impulz

reálný exponenciální signál

komplexní exponenciální signál

𝑓 𝑡 = A sin 𝜔𝑡 + 𝜑

𝑓 𝑡 = 𝑎𝑡 + 𝑏

𝑓 𝑡 = 𝜎(𝑡) = ቊ

0 , 𝑡 < 0

1, 𝑡 ≥ 0

𝑓 𝑡 = 𝛿(𝑡) = ቊ

∞ , 𝑡 = 0

0, 𝑡 ≠ 0

- filtrační vlastnost Diracova impulzu:

න

−∞

∞

𝜹 𝒕 𝒅𝒕 = 𝟏

cos 𝜔𝑡

sin 𝜔𝑡

𝑓 𝑡 = 𝑒𝑎𝑡

𝑓 𝑡 = 𝑒𝑗𝜔𝑡 = cos 𝜔𝑡 + 𝑗 ∙ sin 𝜔𝑡

Ohraničenost signálu v amplitudě a čase

Ohraničenost signálu v amplitudě

Spojitý signál f(t) je ohraničený v amplitudě v časovém intervalu (a,b), existuje-li reálná konstanta M
taková, že:

Příklad:

Ohraničenost signálu v čase

Spojitý signál f(t) je ohraničený v čase, pokud lze nalézt okamžik jeho začátku a konce.

𝑓 𝑡

< 𝑀,

𝑝𝑟𝑜 𝑡 ∈ (𝑡1, 𝑡2)

Reálné signály jsou ohraničené v amplitudě i v čase.

𝑓 𝑡 = 𝑒𝑎𝑡

Výkon a energie signálu

Energii signálu lze vyjádřit následujícím vztahem:

Výkon signálu je množství energie za časovou jednotku, čili:

𝑃𝑊 𝑡

1, 𝑡2 =

1

𝑡2 − 𝑡1

න

𝑡1

𝑡2

𝑓 𝑡 2𝑑𝑡

𝐸𝑡

1, 𝑡2 = න

𝑡1

𝑡2

𝑓 𝑡 2 𝑑𝑡

Představme si situaci:

i(t)

u(t)

R=1Ω

p(t) = ?

Základní operace/manipulace se signály

Posun v čase (angl. Time shifting)

Mějme spojitý signál f(t) a reálné kladné číslo c.

Potom signály f(t-c) a f(t+c) jsou signály, které mají stejný tvar, jako původní f(t) , ale jsou posunuty v čase
o hodnotu c

f(t-c)

- doprava

f(t+c)

- doleva

Základní operace/manipulace se signály

Otočení časové osy (angl. Flipping)

Mějme spojitý signál f(t).