01_Spojité signály

(jednoduchých) signálů

často se používají harmonické signály – sinus a kosinus

prakticky libovolný signál lze rozložit na tzv. harmonické složky (harmonické signály), jejichž
parametry jsou amplituda A, frekvence ω a fáze φ

𝑓 𝑡 = A sin 𝜔𝑡 + 𝜑

𝑓 𝑡 = A cos 𝜔𝑡 + 𝜑

Základní princip Fourierovy analýzy

Zdroj: https://cs.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier

Fourierova analýza

„Představte si klavír, ten má klávesy, které po stisknutí pohnou kladívkem a to udeří do
struny.

Každá struna je přesně naladěna na jeden tón, odborně tomu říkáme jednu

frekvenci. Jak

hráč na klavíru mačká více kláves naráz, vzniká složitá harmonie,

skládající se ze zvuků mnoha jednotlivých strun. A Fourierova analýza je matematický
aparát, který dokáže tuto harmonii rozložit opět na tóny jednotlivých strun. Jakýkoliv ve
své podstatě složitý signál, jako je třeba lidská řeč, hudba nebo výstup z magnetické
rezonance je

možno popsat jako součet různých frekvencí, právě díky Fourierově

analýze. Odborně se tomu říká, že dostaneme spektrum signálu. Vztáhnuto ke
klavírní analogii je spektrum návod, které klávesy a jak silně zmáčknout, abychom
z

nástroje vyloudili původní zvuk před transformací.“

Pjotr Indyk, prof., Massachusetts Institute of Technology

Fourierova analýza

Výsledkem Fourierovy analýzy je tzv. „spektrum“.

Princip:

𝑓 𝑡 = A sin

2𝜋

𝑇0

𝑡 + 𝜑

Spektrum = vyjádření amplitud a fází jednotlivých harmonických složek ve frekvenční oblasti.

𝑓 𝑡 = A sin 𝜔0𝑡 + 𝜑

Fourierova analýza 

Fourierova analýza

Periodické vs. neperiodické signály

Spojitý signál f(t) je periodický, jestliže splňuje následující vlastnost:

základní frekvence signálu:

základní úhlová frekvence:

Signály, které nesplňují výše uvedené podmínky, tj. nejsou periodické, se nazývají neperiodické, resp.
aperiodické.