BEL2 učitelský sešit A

  Zobrazte vzájemné poměry napětí a proudů zadaných dvojpólů a jejich kombinací. 

  Ze zobrazených fázorů napětí a proudu spočtěte hodnoty impedancí dvojpólů. 

  Ze zadaných parametrů prvků vypočtěte teoretické hodnoty impedancí dvojpólů. 

Teoretický úvod 

Symbolický počet, fázory 

V lineárních obvodech, které jsou buzeny zdroji harmonického 
napětí a proudu stejného kmitočtu, dochází po odeznění 
přechodných dějů vyvolaných připojením zdrojů k harmonickému 
ustálenému stavu (HUS), při kterém všechny obvodové veličiny 
(napětí i proudy) mají harmonický časový průběh s konstantní 
amplitudou. 

Harmonicky proměnnou veličinu (napětí, proud) je možno popsat 
pomocí funkce sinus nebo kosinus. Okamžitou hodnotu časového 
průběhu harmonického napětí s periodou T (obr. 1) můžeme psát 

m sin

u t

U

t

,               (V)

(2)

kde je  Um ...................... amplituda, (V) 

 = f.. úhlový kmitočet, (rad/s) 

t   ................ fáze, (rad) 

  počáteční fáze. 

(rad) 

Stejný průběh můžeme rovnocenným způsobem popsat pomocí funkce kosinus 

m

m

π

cos

cos

2

u t

U

t

U

t

. (V) 

(3)

Jestliže necháme v komplexní rovině rotovat vektor (představující například napětí) rovnoměrným kruhovým 
pohybem, jeho průmět do svislé (tj. imaginární) osy reprezentuje harmonicky proměnný průběh (obr. 1), který je 
popsán vztahem (2). Využití těchto rotujících vektorů  přináší značné zjednodušení při analýze elektrických 
obvodů v harmonickém ustáleném stavu. Vzájemné postavení vektorů velmi názorně ukazuje fázové poměry 
mezi napětími a proudy, proto se popisované rotující vektory v elektrotechnice nazývají fázory.

Rotující fázor  u(t), který může (svým průmětem) zastupovat okamžitou hodnotu skutečné harmonicky 
proměnné veličiny, se nazývá komplexní okamžitou hodnotou nebo též komplexorem. Modul této komplexní 
veličiny je roven amplitudě Um a argument je roven fázi ( t+ ).