BEL2 učitelský sešit A

Reálnou složku komplexoru (jeho průmět do reálné osy)  u  a imaginární složku komplexoru (jeho průmět do 
imaginární osy)  u  můžeme zapsat 

obr. 1  Harmonické napětí 

t

T/2

T

0

u

(t)

T

Um

1 A  Impedance dvojpólu  

REFERENČNÍ HODNOTY A 

6 

m

Re

cos

u

t

U

t

u

, (V) 

(4)

m

Im

sin

u

t

U

t

u

. (V) 

(5)

V souladu s Eulerovým vztahem můžeme proto rotující fázor (komplexor) zapsat 

j

j

j

j

m

m

m

j

e

e

e

e

t

t

t

t

u

u

U

U

u

U

. (V)  (6)

t

0

t

u

(t)

Im

Re

U

u’’

u’

U

Um

T

T

T/2

obr. 2  Vztah mezi fázorem (komplexní rovina) a okamžitým průběhem (časová rovina) harmonického napětí 

Důležitější než okamžitá hodnota je pro praxi amplituda a počáteční fáze sledované veličiny, kterou vyjadřuje 
fázor maximální hodnoty 

j

m

m e

U

U

. (V) 

(7)

Jak je vidět z obr. 2, je tento fázor totožný s rotujícím fázorem v okamžiku t = 0.  V elektrotechnických 
aplikacích  často pracujeme s efektivními hodnotami veličin, proto zavádíme fázor i v měřítku efektivních 
hodnot. Pro fázor efektivní hodnoty platí 

j

j

m

m

e

e

2

2

U

U

U

U

. (V) 

(8)

Fázoryjsou používány jako symboly, které při analýze HUS zastupují skutečné fyzikální veličiny. Proto bývá 
tato metoda analýzy označována jako symbolická metoda. Při matematických operacích v komplexní rovině 
můžeme fázory vyjádřit pomocí komplexních čísel. 

Ze známé hodnoty fázoru můžeme zjistit okamžitou hodnotu časového průběhu 

j

m

Im

e t

u t

U

. (V) 

(9)

Poznámka: Rotující fázor (komplexor) budeme v textu označovat malým tučným písmenem u(t),  i(t), fázory 
velkým tučným písmenem U,  I,  Um,  Im, jejich absolutní velikosti (moduly) velkou kurzivou Um,  Im. Při 
manuálním zápisu se fázory označují velkými písmeny s pomocnými znaky (nejčastěji stříškou -  ˆU ). 

Impedance 

Pro základní lineární obvodové prvky v harmonickém ustáleném stavu platí mezi amplitudami, mezi efektivními 
hodnotami a také mezi komplexory a fázory napětí a proudu lineární závislost obdobná Ohmovu zákonu pro 
okamžité hodnoty napětí a proudu u rezistoru. Zatímco u rezistoru je touto konstantou úměrnosti R, u induktoru