BEL2_učitelský-sešit-B
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
1
1
sin
k
k
k
f t
c
c
k t
.
(129)
kde je k ............................index označující pořadí složek,
c0 ...........................stejnosměrná složka, nultá harmonická složka,
ck ...........................amplituda k-té harmonické složky,
k ..........................fázový posuv k-té harmonické složky,
1 = 2f1 ...............kmitočet 1. harmonické složky, základní kmitočet.
Vždy platí, že kmitočty
harmonických složek jsou celistvými násobky (k je celé číslo) základního kmitočtu
signálu f1. Kupříkladu trojúhelníkový signál o kmitočtu f1 = 1 Hz můžeme získat složením teoreticky nekonečně
mnoha sinusovek o kmitočtech 1 Hz (1. harmonická), 2 Hz (2. harmonická), 3 Hz ... atd. Signál stejného průběhu
o kmitočtu f1 = 15 Hz můžeme obdobně získat složením teoreticky nekonečně mnoha sinusovek o kmitočtech
15 Hz, 30 Hz, 45 Hz, 60 Hz .... atd.
Každá z harmonických složek má jinou amplitudu, kterou můžeme zakreslit do grafu a získáme tak
amplitudové
spektrum, tedy závislost ck = f(k). Navíc má každá z těchto složek obecně jinou počáteční fázi, kterou můžeme
rovněž zakreslit do grafu a získáme tak
fázové spektrum, tedy závislost
k = f(k).
obr. 42 Příklady amplitudových spekter: vlevo pro sinusový (harmonický) průběh,
vpravo pro obdélníkový průběh – je zobrazeno pouze prvních 25. harmonických složek
0
5
10
15
20
25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ck
k
k
k
0
5
10
15
20
25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
4B Analýza
neharmonických
signálů REFERENČNÍ HODNOTY B
31
Spektrum sinusového signálu obsahuje jedinou složku – sebe sama (obr. 42 vlevo). Často používaný signál
obdélníkového tvaru lze rozložit ve Fourierovu řadu
m
1
1,3,5...
4
1
sin(
)
k
U
f t
k t
k
.
(130)
Jeho spektrum obsahuje jen liché harmonické složky, jejichž amplituda klesá s k-1, viz obr. 42 vpravo. Fázový
posun všech harmonických složek obdélníkového signálu je nulový.
Proces matematického rozkladu neharmonických signálů na spektrální složky se nazývá
harmonická analýza
a využívá se pro řešení obvodů s neharmonickými průběhy napětí či proudů. Pokud budeme chápat
neharmonický průběh jako superpozici harmonických složek s kmitočty k·f1, lze snadněji pochopit chování