BEL2_učitelský-sešit-B

0

1

1

sin

k

k

k

f t

c

c

k t

. 

(129)

kde je  k ............................index označující pořadí složek, 

c0 ...........................stejnosměrná složka, nultá harmonická složka, 

ck ...........................amplituda k-té harmonické složky, 

k ..........................fázový posuv k-té harmonické složky, 

1 = 2f1 ...............kmitočet 1. harmonické složky, základní kmitočet. 

Vždy platí, že kmitočty 

harmonických složek jsou celistvými násobky (k je celé číslo) základního kmitočtu 

signálu f1. Kupříkladu trojúhelníkový signál o kmitočtu f1 = 1 Hz můžeme získat složením teoreticky nekonečně 

mnoha sinusovek o kmitočtech 1 Hz (1. harmonická), 2 Hz (2. harmonická), 3 Hz ... atd. Signál stejného průběhu 
o kmitočtu  f1 = 15 Hz  můžeme obdobně získat složením teoreticky nekonečně mnoha sinusovek o kmitočtech 

15 Hz, 30 Hz, 45 Hz, 60 Hz .... atd. 

Každá z harmonických složek má jinou amplitudu, kterou můžeme zakreslit do grafu a získáme tak 

amplitudové 

spektrum, tedy závislost ck = f(k). Navíc má každá z těchto složek obecně jinou počáteční fázi, kterou můžeme 
rovněž zakreslit do grafu a získáme tak 

fázové spektrum, tedy závislost 

k = f(k). 

obr. 42  Příklady amplitudových spekter: vlevo pro sinusový (harmonický) průběh, 

vpravo pro obdélníkový průběh – je zobrazeno pouze prvních 25. harmonických složek 

0

5

10

15

20

25

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ck 

k

k

k

0

5

10

15

20

25

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

4B Analýza 

neharmonických 

signálů REFERENČNÍ HODNOTY B 

31 

Spektrum sinusového signálu obsahuje jedinou složku – sebe sama (obr. 42 vlevo). Často používaný signál 
obdélníkového tvaru lze rozložit ve Fourierovu řadu 

m

1

1,3,5...

4

1

sin(

)

k

U

f t

k t

k

. 

(130)

Jeho spektrum obsahuje jen liché harmonické složky, jejichž amplituda klesá s k-1, viz obr. 42 vpravo. Fázový 
posun všech harmonických složek obdélníkového signálu je nulový. 

Proces matematického rozkladu neharmonických signálů na spektrální složky se nazývá 

harmonická analýza 

a využívá se pro řešení obvodů s neharmonickými průběhy napětí  či proudů. Pokud budeme chápat 
neharmonický průběh jako superpozici harmonických složek s kmitočty  k·f1, lze snadněji pochopit chování